2019届河北省衡水中学高三上学期四调考试数学（文）试题 扫描版.doc

2018—2019学年度上学期高三年级文科四调试题答案
一、BCBADCACBADA
二．13.1+14.15.16.
1．【解析】集合，集合=，根据集合交集的概念得到.故选B.
2.【解析】由复数相等的充分必要条件有：，即，
则，.故选C.
3.【解析】设为坐标原点，∵，∴为直角三角形．
又的中点，∴．∵，∴，[KS5UKS5U]
∴为正三角形，∴直线的倾斜角为，∴．
∴离心率．故选B．
4.【解析】.故选A
5.【解析】当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；
a∩β＝P时，②错；
如图，∵a∥b，P∈b，∴P∉a，
∴由直线a与点P确定唯一平面α，
又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；[KS5UKS5UKS5U]
两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．．故选D．
6.【解析】因为，故选C.
7.【解析】由题意，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=2，因为平面ABC，和平面PBC都是是直角三角形，则角ABC为直角，此时满足BC垂直于PA，BC垂直于AB进而得到BC垂直于PB，此时满足面PBC为直角三角形，底面外接圆的圆心是斜边AC的中点，球心在过底面圆心并且和PA平行的直线上，并且球心到圆心的距离为1，直角三角形外接圆的半径为r=．∴R2=r2+1，即R=．∴球O的表面积S=4πR2=12π．故选A．
8【解析】设，则
.同理，，三式相加得.
故与前三式联立，得，，
则.故所求重心的坐标为.故选C.
【解析】由题知，，可得为奇函数.
又是上的减函数，
故
，所以满足条件的表示的区域是圆
的内部（含边界），则点到直线的距离d=
，所以的取值范围是.故选B.
10.【解析】由函数的图象可得，则，可得
再由五点作图法可得，可得,故函数的解析式为
由
故将函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象,故选。
11.【解析】如图所示，任取圆C2上一点Q，以AQ为直径画圆，
交圆C1与M、N两点，则由圆的对称性知，MN=AQ，且∠AMQ=∠ANQ=90°，
∴四边形AMQN是矩形，由作图知，四边形AMQN能构成无数个矩形．

故选D.
12.【解析】由已知即
而，故
，设，容易求得当时的最小值为2，当“=”成立的时候，故选A.
13.【解析】向量，的夹角为60°，，，
∴=4﹣4•+=4×12﹣4×1×||×cos60°+
=4﹣2||+=10，即﹣2||﹣6=0，解得||=1+或=1（不合题意，舍去），
∴||=1+．故填1+．
14.【解析】由三视图还原几何体如图所示：

该几何体还原实物图为三棱锥，为腰长为1的等腰三角形，平面，则，.∴最长边为，故填.
15.【解析】由题知，
，，
.[KS5UKS5U]
16.【解析】在Rt△PF1F2中，∠F1PF2=90°，直线的斜率为故得到∠POF2=60°，
∴|PF2|=c，由三角形三边关系得到|PF1|=，又|PF1|+|PF2|=2a=c+，
∴.故填．
三、解答题：
17.【解析】（1）∵，∴，
∵，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，
∴．…………………5分
（2）由（1）知，，∴，
从而，

…………………10分
18.【解析】(1)由△ABC是等边三角形，得β＝α＋，
0≤α≤，故2cosα－cosβ=2cosα－cos(α＋)＝sin(α＋)，
故当α＝时，即D为BC中点时，原式取最大值.………………………6分
(2)由cosβ＝，得sinβ＝，故sinα＝sin(β－)＝sinβcos－cosβsin＝，由正弦定理＝，故AB＝BD＝×1＝，
故S△ABD＝AB·BD·sinB＝××1×＝.………………12分
19．【解析】（1）如图，取的中点，的中点，连接，，
∵是的中位线，∴，
依题意得，，则有，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．………4分
（2）∵平面平面，平面平面，，平面，故平面，∵是的中点，
∴到平面的距离等于到平面的距离的一半，且平面，，∴三棱锥的高是2，，
在等腰中，，，边上的高为，
，∴到的距离为，∴，
∴．………………12分

20.解：（1）由题意得解得
所以椭圆方程为…………………4分
（2）直线方程为，则的坐标为
设则，
直线方程为令，得的横坐标为
①
又得得，
代入①得，
得，为常数4…………………12分
21.【解析】（1）由题意可知：设，由抛物线的性质可知：，∴；…………………2分
（2），，，则，∴，∴，设的中点，
，，则直线方程：，
联立，整理得：，
解得：，（舍去），∴的面积；…………………6分
（3）存在，设，，则，，
直线方程为，∴，，[KS5UKS5U.KS5U
根据，则，
∴，解得：，
∴存在以、为邻边的矩形，使得点在上，且．………………