河北省沧州市黄骅中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科）-Word版含解析.doc

2016-2017学年河北省沧州市黄骅中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共60分，每小题5分）1．设复数z满足z•（2+i）=10﹣5i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．﹣3+4iB．﹣3﹣4iC．3+4iD．3﹣4i2．有一段演绎推理是这样的：“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数”．那么，这个演绎推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．没有错误3．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线4．用反证法证明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的假设中，正确的是（）A．至多有一个解B．有且只有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解5．若不等式|ax+2|＜4的解集为（﹣1，3），则实数a等于（）A．8B．2C．﹣4D．﹣26．已知a＞0，b＞0，且4a+b=ab，则a+b的最小值为（）A．4B．9C．10D．47．点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，点Q所在轨迹的参数方程为在（t为参数）上，则|PQ|的最小值是（）A．2B．C．1D．8．设a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，则ab+bc+ca的最大值为（）A．0B．1C．3D．9．若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣210．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（）A．|a+b|≤3B．|a+b|≥3C．|a﹣b|≤3D．|a﹣b|≥311．点集，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b应满足（）A．B．C．D．12．老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n=（）A．15B．11C．8D．7二、填空题（本题共20分，每小题5分）13．（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是．14．在复平面内．平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i，﹣i，2+i，则点D对应的复数为．15．利用数学归纳法证明不等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加的项是．16．已知对于任意非零实数m，不等式|2m﹣1|+|1﹣m|≥|m|（|x﹣1|﹣|2x+3|）恒成立，求实数x的取值范围．三、解答题17．已知复数z1=4﹣m2+（m﹣2）i，z2=λ+2sinθ+（cosθ﹣2）i，（其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R）．（1）若z1为纯虚数，求实数m的值；（2）若z1=z2，求实数λ的取值范围．18．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点P（，2），斜倾角为60°，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．19．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若存在x0∈[﹣7，7]，使得f（x0）+m2＜4m成立，求实数m的取值范围．20．如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=60°，AD=2，AB=PA=1，且．PA⊥平面ABCD．（1）求证：PB⊥AC；（2）求顶点A到平面PCD的距离．21．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（Ⅰ）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．22．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+1）≥0的解集为[0，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c，x，y，z∈R，且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m，求证：ax+by+cz≤1．2016-2017学年河北省沧州市黄骅中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共60分，每小题5分）1．设复数z满足z•（2+i）=10﹣5i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．﹣3+4iB．﹣3