江西师大附中2017-2018学年高一上学期月考数学试卷 Word版含解析.doc

江西师大附中2017-2018高一年级数学月考试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1.设则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得：，∴故选：D2.已知集合，则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，∴=故选：B3.若全集，则集合的真子集共有（）A.个B.个C.个D.个【答案】C【解析】，真子集有4.下列四个函数：（1），（2），（3），（4），其中定义域与值域相同的是（）A.（1）（2）B.（1）（2）（3）C.（1）（4）D.（1）（3）（4）【答案】C【解析】（1）y=x+1的定义域与值域都是实数集R，故定义域与值域相同；（2）的定义域是实数集R，值域为[0，+∞），故定义域与值域不相同；（3）函数y=x2﹣1的定义域是实数集R，值域为[﹣1，+∞），故定义域与值域不相同；（4）函数的定义域与值域都是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．综上可知：其中定义域与值域相同的是（1）（4）．故选C．5.若（）A.B.C.3D.3【答案】C【解析】由，得,∴，∴,故选：C6.已知A,B是非空集合，定义，（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】由题意得：,∴，∴故选：A7.已知函数上为增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵函数上为增函数，∴，即.∴，故选：C点睛：二次函数的单调性问题注意两点：第一点开口方向，第二点对称轴》8.设函数，则的值为（）A.B.C.中较小的数D.中较大的数【答案】D【解析】∵函数∴当时，;当时，;∴的值为a,b中较小的数故选：C9.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】对于A，在上为减函数，不符合；对于B，在上为减函数，在在上为增函数，不符合；对于C，在上为增函数，符合；对于D，在上不单调，不符合；故选：C10.设集合，则下列关系中成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵∴在上恒成立，∴当时，显然适合；当时，，解得：，综上，，即，又∴故选：A点睛：二次型不等式恒成立问题，注意对二次项系数的分类讨论,体会“三个二次”的关系.11.定义在[1,1]上的函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵函数在定义域[1,1]上单调递增，∴，解得：，∴不等式的解集为故选：D12.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的都有则称和在上是“和谐函数”，区间为“和谐区间”，设在区间上是“和谐函数”，则它的“和谐区间”可以是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，令，解得：，∴它的“和谐区间”可以是故选：C点睛：本题以新定义为载体，考查二次不等式的解法.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合若，则实数a的取值范围为__________.【答案】【解析】∵集合，∴∴实数a的取值范围为故答案为：14.函数的值域为________.【答案】【解析】设，则原函数可化为又∵∴，,∴，∴函数的值域为故答案为：15.已知集合A,B均为全集的子集，且=_______【答案】【解析】∵全集U={1，2，3，4}，B={1，2}，∴B={3，4}∵(A∪B)={4}，∴3∈A∴A∩(B)={3}故答案为：{3}.16.已知函数恒成立，则实数m的取值范围为_______【答案】【解析】,当时，；当时，；当时，；∴函数的最大值为7，又恒成立，∴，故答案为：点睛：不等式的恒成立常规处理方法转化为函数的最值问题.绝对值函数的最值转化为分段函数的最值问题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设全集，集合，集合.求【答案】【解析】,点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18.已知全集（1）若，求实数q的取值范围；（2）若中有四个元素，求和q的值.【答案】（1）；（2），={1，3，4，5}【解析】试题分析：（1）若=U，则A=，根据一元二次方程根的关系即可求q的取值范围；（2）若中有四个元素，则等价为A为单元素集合，然后进行求解即可．试题解析：（1）∵A=U，∴A=，即方程x2﹣5qx+4=0无解，或方程x2﹣5qx+4=0的解不在U中．∴△=25q2﹣16＜0，∴＜q＜，若方程x2﹣5qx+4=0的解不在U中，此时满足判别式△=25q2﹣16≥0，即p≥或p≤﹣，由12﹣5q•1+4≠0得q≠1；由22﹣5q•2+4≠0得q≠；同理，由3、4、5不是方程的根，依次可得q≠，q≠1，q≠；综上可得所求范围是{q|q∈R，且q≠，q≠1，q≠}．（2）∵A中有四个元素，∴A为单元素集合，则