广东省阳东广雅学校2017届高三5月诊断性测试（十）数学（理）试题 Word版含答案.doc

阳东广雅中学2016-2017学年度第二学期高三年级数学（理科）诊断性测试试卷(十)命题人:杨学武测试日期：5月10日考试时间:90分钟试题满分:150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）已知集合，则的子集个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4已知是虚数单位，且（），则的虚部等于（）（A）（B）（C）（D）已知命题，则为（）（A）（B）（C）（D）某市组织了一次高三调研考试，考后统计的数学成绩，则下列说法中不正确的是（）（A）该市这次考试的数学平均成绩为80分（B）分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同（C）分数在110以上的人数与分数在50分以下的人数相同（D）该市这次考试的数学成绩的标准差为10已知圆锥曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为（）（A）2（B）（C）（D）不能确定某几何体的正（主）视图与侧（左）视图均为边长为1的正方形，则下列图形一定不是该几何体俯视图的是（）（A）（B）（C）（D）执行右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值是（）（A）（B）（C）（D）若将函数的图象向右平移m个单位后恰好与函数的图象重合,则m的值可以为（）（A）（B）（C）（D）（9）如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30，则正四棱柱的高为（）（A）（B）（C）5（D）（10）已知分别是的内角所对的边，点为的重心．若，则（）（A）（B）（C）（D）（11）过抛物线的焦点作直线与交于两点，它们到直线的距离之和等于7，则满足条件的（）（A）恰有一条（B）恰有两条（C）有无数多条（D）不存在（12）已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）随着智能手机的普及，网络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学，得到的满意度打分如茎叶图所示．若这组数据的中位数、平均数分别为，则的大小关系是．（14）已知等比数列.（15）若，则=．（16）若函数有四个零点,则实数的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）若，判断的前项和与的大小关系，并说明理由．（18）（本小题满分12分）为了开一家汽车租赁公司，小王调查了市面上两种车型的出租情况，他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆，分别统计了每辆车在某一周内的出租天数，得到下表的统计数据：Ａ型车出租天数1234567车辆数51030351532Ｂ型车出租天数1234567车辆数1420201615105以这200辆车的出租频率代替每辆车的出租概率，完成下列问题：（Ⅰ）根据上述统计数据，估计该公司一辆Ａ型车，一辆Ｂ型车一周内合计出租天数恰好为４天的概率；（Ⅱ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，在不考虑其他因素的情况下，运用所学的统计学知识，你会建议小王选择购买哪种车型的车，请说明选择的依据．（19）（本小题满分12分）如图，梯形中，，矩形所在的平面与平面垂直，且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若为线段上一点，平面与平面所成的锐二面角为，求的最小值．（20）（本小题满分12分）已知为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，（），且．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，，是否存在直线，使得四边形是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．（21）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：．（）请考生在第、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若与交于两点，点的极坐标为，求的值．（23）.（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ），使得，求实数的取值范围．高三年级数学（理科）诊断性测试试卷(十)5.10一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）B（2）D（3）C（4）B（5）A（6）D（7）D（8）B（9）C（10）D（11）D（12）A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题