山西省阳泉市2023届高三上学期期末数学试题 Word版含解析.doc

阳泉市2022～2023学年度第一学期期末教学质量监测试题高三数学参考公式：柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式：，，其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合，则集合A的子集个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】B【解析】【分析】根据分式不等式求集合A，可确定其元素的个数，即可得其子集的个数.【详解】由题意可得：，故集合A的子集个数为4.故选：B.2.已知复数，则复数z的虚部是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的周期性即可化简求解.【详解】，故虚部为，故选：A3.已知，且，则（）A.B.C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系计算可得、，再根据两角差的正切公式计算可得.【详解】因为，所以，又，所以，则，所以.故选：C4.已知是定义在上的奇函数，当时，（m为常数），则（）A.56B.C.54D.【答案】D【解析】【分析】先根据求出，再根据代入题目条件计算即可.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，得当时，，得故选：D.5.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，一个圆锥的侧面展开图扇形的中心角为，半径为5．按上述公式计算该几何体的体积为（）．（计算时圆周率近似取3）A.48B.49C.52D.54【答案】A【解析】【分析】求出底面周长及圆锥的高，利用所给近似公式计算得解.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，则圆锥的底面周长，所以，高，由近似公式得．故选：A．6.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到图象恰好与函数的图象重合，则（）A.B.C.直线是曲线的对称轴D.点是曲线的对称中心【答案】D【解析】【分析】根据三角函数图像变化结合诱导公式得出，即可得出与，判断选项AB；根据三角函数解析式求出其对称轴与对称中心得出，即可判断选项CD.【详解】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，则解析式变为，则，即，故A错误；而，故B错误；，令，即为的对称轴，令，解得，即直线不是曲线的对称轴，故C错误；令，即为的对称中心，令，解得，故点是曲线的对称中心，故D正确；故选：D.7.已知点P为抛物线上一动点，点Q为圆上一动点，点F为抛物线的焦点，点P到y轴的距离为d，若的最小值为2，则（）A.B.1C.3D.4【答案】D【解析】【分析】数形结合，结合抛物线定义可得，从而可得当共线，且在线段之间时，最短，即可求解.【详解】作图如下，圆的圆心,半径，抛物线的焦点，根据抛物线的定义可知，所以，由图可知，当共线，且在线段之间时，最短，而，故有，即解得，故选:D.8.已知函数在区间上的最小值为，最大值为，则（）A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】首先求出函数的最大值及单调区间，依题意可得在区间上单调递增，即可得到，从而得到、为方程的两根，再利用韦达定理计算可得.【详解】解：因为，对称轴为，开口向下，函数在上单调递增，在上单调递减，依题意，所以，所以在区间上单调递增，所以，即，所以、为方程的两根，所以.故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，完全选对得满分，漏选得2分，错选得0分．9.已知a>0，ab＝1，则（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】由基本不等式判断ACD，由作差法判断B.【详解】因为a>0，ab＝1，所以b>0选项A：因为ab＝1，所以，所以A正确；选项B：，所以，所以B不正确；选项C：因为，所以C不正确；选项D：因，所以D正确．故选：AD．10.某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干（一、二等奖作品数相等），其中男生作品分别占，，，现从获奖作品中任取一件，记“取出一等奖作品”为事件，“取出男生作品”为事件，若，则（）A.B.一等奖与三等奖的作品数之比为C.D.【答案】ABD【解析】【分析】依题意设一、二等奖作品有件，三等奖作品有件，即可表示男、女生获一、二、三等奖的作品数，再根据求出与的关系，从而一一判断即可.【详解】解：设一、二等奖作品有件，三等奖作品有件，则男生获一、二、三等奖的作品数为、、，女生获一、二、三等奖的作品数为、、，因，所以，所以，故A正确；，故C错误；一等奖与三等奖的作品数之比为，故B正确；，故D正确；故选：ABD11.2022年卡塔尔世界杯会徽（如