山西省阳泉市2023届高三二模数学试题 Word版含解析.doc

2023年高三年级模拟考试（二）数学试卷（考试时间：下午3：00-5：00）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页.2．回答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上.3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先求出集合，再由交集的定义计算即可．【详解】因为，所以，所以，故选：B．2.已知，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式性质以及指数函数单调性、对数函数定义域，利用特殊值即可判断结果.【详解】根据题意可知，不妨取则，此时不满足，即A错误；易得，此时，所以B错误；对于D，无意义，所以D错误，由指数函数单调性可得，当时，，即C正确.故选：C3.已知，，与的夹角为，则（）A.2B.C.D.4【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律、结合数量积的定义求解作答.【详解】因为，，与的夹角为，则，所以.故选：A4.2025年某省将实行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目.为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值（指标值满分为5分，分值越高成绩越优）整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是（）A.选考科目甲应选物理、化学、历史B.选考科目甲应选化学、历史、地理C.选考科目乙应选物理、政治、历史D.选考科目乙应选政治、历史、地理【答案】D【解析】【分析】根据雷达图得到两位同学综合指标值顺序，然后根据选科要求从高到低选择即可.【详解】根据雷达图，甲同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：物理、历史（化学）、地理、生物、政治，乙同学按照科目综合指标值从高到低顺序为：历史、物理（政治）、地理、生物、化学，根据新高考选科模式规则，选考科目甲应选物理、化学、地理；选考科目乙应选历史、政治、地理.故选：D5.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式，以及三角函数在各个象限内的正负，可得，从而求出的值.【详解】因为，所以，即，所以.因为，所以，所以.因为，所以.故选：B.6.已知等比数列的前项和，满足，则（）A.16B.32C.81D.243【答案】A【解析】【分析】根据，作差得到等比数列的公比为，再求出，最后根据等比数列的通项公式计算可得.【详解】等比数列的前项和为，且，∴，∴，∴，故等比数列的公比为．在中，令，可得，∴，则．故选：A．7.已知圆，过直线上的动点作圆的切线，切点为，则的最小值是（）A.B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意易知当圆心到直线上点距离最小时，最小，利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】圆，圆心，半径，设圆心到直线：的距离为，则，易得，则，故当圆心到直线上点的距离最小时，即圆心到直线的距离，此时最小，因为，所以，故最小值是．故选：D.8.已知，，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将转化为，由此构造函数，利用导数判断其单调性结合对数运算，即可得出答案.【详解】由题意可知，于是构造函数，则，当时，；当时，；故在上单调递增，在上单调递减，而，又，故，故选：B【点睛】关键点睛：解答数的比较大小问题，关键是将数的形式转化为结构一致的形式，从而确定变量，可构造函数，利用导数判断其单调性，进而比较大小.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.已知在处取得极大值3，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据原函数极值点即为导函数零点可得，即可知，再根据极大值为3可解得或；易知当时，在处取得极小值，与题意不符，当时，函数在处取得极大值，符合题意，可得，，即，即可判断出结论.【详解】由题意可得，且是函数的极大值点，即，可得，又极大值为3，所以，解得或；当时，，此时，时，，时，所以函数在上单调递减，在上单调递增；此时函数在处取得极小值，与题意不符，即舍去；当时，，此时，时，，时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减；此时函数在处取得极大值，符合题意，所以，，即，所以A正确，B错误；此时，所以，，即C错误，D正确