山西省太原市2023届高三上学期期末数学试题 Word版含解析.doc

2022~2023学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（考试时间：上午8:00—10:00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据二次不等式的求解以及对数函数定义域的求解，结合集合运算，可得答案.【详解】由不等式，分解因式可得，解得，则；由函数，可得，解得，则；综上可得.故选：B.2.设复数满足为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可；【详解】解：因为，所以，所以复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限；故选：D3.已知，则向量与的夹角为（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】由数量积的性质求得，再代夹角公式即可求解【详解】所以所以向量与的夹角为故选：C4.中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，，底面扇环所对的圆心角为，弧的长度是弧长度的2倍，，则该曲池的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据扇形弧长公式可知弧所在圆和弧所在圆的半径之间关系为，结合可求得，再根据柱体的体积计算公式，采用切割的方式可求得结果.【详解】设弧所在圆的半径为，弧所在圆的半径为，因为弧的长度是弧长度的2倍，所以，即，又，则，所以该曲池的体积，故选：.5.某学校音乐社团为庆祝学校百年华诞将举办歌曲展演，要从4首独唱歌曲和2首合唱歌曲中选出4首歌曲安排演出，若最后一首歌曲必须是合唱歌曲，则不同的安排方法种数为（）A.96B.120C.240D.360【答案】B【解析】分析】有特殊要求得位置优先考虑，先排最后一首歌曲，再排前三首歌曲【详解】第一步，先从两首合唱歌曲中选一首按排在最后方法有种第二步，从其余的歌曲中选三首歌曲安排在前三位的方法有种则不同的安排方法种数为：故选：B6.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据，结合二倍角公式求解即可.【详解】解：因为，所以.故选：C7.如表所示的数阵称为“森德拉姆素数筛”，表中每行每列的数都成等差数列，设表示该数阵中第m行、第n列的数，则下列说法正确的是（）234567…35791112…4710131619…5913172125…6111212631…71319253137……………………A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据数阵中数的规律逐项进行检验即可求解.【详解】对于，表示第3行第18个数字，由数阵可知：第3行是以4为首项，以3为公差的等差数列，则第18个数字为，故选项错误；对于，表示第6行第8个数字，由数阵可知：第6行是以7为首项，以6为公差的等差数列，则第8个数字为，故选项错误；对于，表示第7行第7个数字，由数阵可知：第7行是以8为首项，以7为公差的等差数列，则第7个数字为，故选项错误；对于，表示第12行第4个数字，由数阵可知：第12行是以13为首项，以12为公差的等差数列，则第4个数字为，故选项正确，故选：.8.已知函数及其导函数的定义域均为，记，若均为偶函数，当时，，且，则（）A.20B.30C.35D.40【答案】B【解析】【分析】由题知函数图象关于对称，，进而得也为周期函数，周期为，再根据周期性求解即可.【详解】解：因为均为偶函数，所以所以，函数图象关于对称，函数图象关于对称，因为，所以，为常数，即，因为，所以，令得，即因为当时，且，所以，即，解得，所以，当时，，，因为函数图象关于对称，所以，因为，即，所以，令，则，所以，即函数为周期函数，周期为，所以也为周期函数，周期为.因为函数图象关于对称，所以，所以，所以，.故选：B【点睛】关键点点睛：本题解题关键在于根据奇偶函数的定义式推导得到函数的对称性，进而根据对称性与周期性的关系求得函数的周期性，将问题转化为函数一个周期内的函数值的求解问题.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知正数x，y满足，则下列结论正确的是（）A.的最大值是1B.的最小值是4C.的最大值是D.的最小值是1【答案】AC【解析】【分析】对于A、B、D：利用基本不等式求出最值，即可判断；对于C：利用二次函数求最值.【详解】正数x，y满足.对于A：，所以.（当且仅当时“=”成立）.所以的最大值是1.故A正确；对于B：因为，所以，所以，所以（当且仅当时“=”成立