山西省太原市2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

山西省太原市2016-2017学年高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）一、选择题1、复数2﹣i的共轭复数是（）A、2+iB、1+2iC、﹣2﹣iD、﹣2+i2、下列说法正确的是（）A、类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理B、合情推理得到的结论一定是正确的C、合情推理得到的结论不一定正确D、归纳推理得到的结论一定是正确的3、已知函数f（x）=2ex，则（）A、f′（x）=f（x）+2B、f′（x）=f（x）C、f′（x）=3f（x）D、f′（x）=2f（x）4、已知复数z在复平面内对应的点为（3，4），复数z的共轭复数为，那么z•等于（）A、5B、﹣7C、12D、255、已知函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，那么f（x）=（）A、x2﹣2x﹣4B、x2+x﹣1C、x2+2xD、x2﹣26、利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（）A、x，y都不为0B、x≠y且x，y都不为0C、x≠y且x，y不都为0D、x，y不都为07、曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（）A、B、C、D、18、给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提而y=是对数函数，…小前提所以y=是增函数，…结论则下列说法正确的是（）A、推理形式错误B、大前提错误C、小前提错误D、大前提和小前提都错误9、dx等于（）A、B、C、πD、2π10、已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（）A、12，0B、24，26C、12，26D、6，811、已知函数f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…fn+1（x）=f′n（x），n∈N，那么f2017=（）A、cosx﹣sinxB、sinx﹣cosxC、sinx+cosxD、﹣sinx﹣cosx12、设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k，k∈N*，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（）A、1B、2C、3D、4二、填空题13、复数z=（1+i）+（﹣2+2i）在复平面内对应的点位于第________象限．14、已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=________．15、我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是________．16、若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上不单调，则实数k的取值范围为________．三、解答题17、已知z1=1﹣i，z2=2+2i．(1)求z1•z2；(2)若=+，求z．18、已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x．(1)求函数y=f（x）的单调区间；(2)求函数f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值和最小值．19、已知函数f（x）=x3+，x∈[0，1]．(1)用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；(2)证明：f（x）＞．20、已知数列{bn}满足bn=||，其中a1=2，an+1=．(1)求b1，b2，b3，并猜想bn的表达式（不必写出证明过程）；(2)由（1）写出数列{bn}的前n项和Sn，并用数学归纳法证明．21、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，2Sn﹣SnSn﹣1=1（n≥2）．(1)猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明；(2)设bn=，n∈N*，求bn的最大值．22、设函数f（x）=x2eax，a＞0．(1)证明：函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数；(2)若方程f（x）﹣1=0有且只有两个不同的实数根，求实数a的值．23、已知函数f（x）=（x2﹣x﹣）eax（a＞0）．(1)求函数y=f（x）的最小值；(2)若存在唯一实数x0，使得f（x0）+=0成立，求实数a的值．答案解析部分一、<b>选择题</b>1、【答案】A【考点】虚数单位i及其性质【解析】【解答】解：复数2﹣i的共轭复数为2+i．故选：A．【分析】利用共轭复数的定义即可得出．2、【答案】C【考点】合情推理的含义与作用【解析】【解答】解：合情推理包含归纳推理和类推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，故选：C【分析】根据演绎推理和合情推理的定义判断即可．3、【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】解：根据题意，f（x）=2ex，则f′（x）=2（ex）′=2ex，即有f′（x）=f（x），故选：B．【分析】根据题意，由函数f（x）