安徽省黄山市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 Word版含解析.doc

“八校联盟”2023-2024学年度第一学期期中考试高二数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设点关于坐标原点对称点是B，则等于（）A.6B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用空间两点间距离公式，结合对称的性质计算即得.【详解】令坐标原点为，依题意，.故选：C2.设为定点，，动点满足，则动点的轨迹是（）A.线段B.直线C.圆D.椭圆【答案】A【解析】【分析】对的位置分类讨论即可求解.【详解】若在直线外，由三角形两边长大于第三边有，不合题意，故必在直线上，若在线段外，也有，不合题意，故必在线段上，且总有，故选：A.3.已知直线l的一个方向向量为，直线l的倾斜角为，则的值为（）A.B.0C.D.2【答案】A【解析】【分析】根据直线方向向量得出直线斜率，再由同角三角函数的基本关系求解.【详解】因为直线l的一个方向向量为，直线l的倾斜角为，所以，所以，故选：A4.设，则是直线与直线平行的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将代入直线方程，判断充分性；由直线平行的依据判断必要性.【详解】充分性：当时，直线，直线.显然，两直线斜率相等，故两直线平行，充分性成立.必要性：若两直线平行，则有即，解得或，经检验两直线不重合，显然，必要性不成立.故选：B【点睛】5.已知点D在△ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x，y满足，则的最小值为（）A.B.C.1D.【答案】D【解析】【分析】根据空间四点共面及二次函数的最值求解.【详解】因为，且四点共面，由空间四点共面的性质可知，即，所以，所以当时，有最小值.故选：D6.已知P是直线l：上一动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A、B，则四边形PACB的外接圆的面积的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合图像给出外接圆的表达式即可求解.【详解】如图，由知四边形的外接圆以为直径，故面积，而最小值为点到的距离，故，故选：B7.已知矩形的四个顶点都在椭圆上，边和分别经过椭圆的左、右焦点，且，则该椭圆的离心率（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可得，由条件建立方程求解即可.【详解】由椭圆方程，当时，，所以，因为，所以，即，所以，解得或（舍去），故选：A8.《九章算术》是我国古代数学名著．书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，E、F分别为PD，PB的中点，，，，若AG⊥平面EFC，则=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，根据法向量的求法可求得平面的法向量，由可求得结果.【详解】以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，，，，，设平面的法向量，则，令，解得，，，，又平面，，，解得.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.点关于直线的对称点为B.过，两点的直线方程为C.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为D.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2【答案】AD【解析】【分析】利用点关于直线的对称知识判断A的正误；运用直线的两点式方程判断B的正误；利用直线的截距相等可判断C的正误；求出直线在两坐标轴上的截距可得到三角形的面积判断D的正误；【详解】对于A，设点关于直线的对称点为，则，即对称点为，A正确；对于B，两点式使用前提是，故B错误；对于C，经过点且在轴和轴上截距都相等的直线也可以为过原点，即，故C错误；对于D，直线与两坐标轴交点分别为，则与两坐标轴围成的三角形的面积，故D正确；故选：AD10.如图，直三棱柱中，，，D、E分别为、的中点，则下列结论正确的是（）A.∥B.直线DE与平面所成角的正弦值为C.平面与平面ABC夹角的余弦值为D.DE与所成角为【答案】BC【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量逐项分析判断.【详解】如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则，对于选项A：可得，因为，