安徽省黄山市“八校联盟”2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析.doc

黄山市“八校联盟”2022~2023学年度第一学期期中考试高二数学试卷考生注意：1．本试卷共150分.考试时间120分钟.2．请将各题答案填写在答题卡上.3．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第三章3.1.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（）A.2B.6C.4D.【答案】B【解析】【分析】由椭圆方程可得，再由椭圆定义即可求得结果.【详解】根据椭圆方程为可知，椭圆焦点在轴上，且，即，由椭圆定义可知椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.故选：B2.直线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直线方程为斜截式即得．【详解】直线的一般式为，其斜率为．故选：B．3.古希腊数学家阿基米德多年前利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，则椭圆的面积为（）A.30B.120C.D.【答案】C【解析】【分析】根据椭圆方程求出，再提供的椭圆面积公式求出椭圆的面积.【详解】因为，，所以椭圆的面积为．故选：C4.在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则t=（）A.1B.3C.D.【答案】A【解析】【分析】根据空间向量的基本定理，进而得出方程，解之即可.【详解】因为，所以，即．因为M平面ABC上一点，所以，所以．故选：A.5.直线被圆截得的弦长为（）A.2B.C.4D.【答案】C【解析】【分析】先求出弦心距，然后根据圆的弦长公式直接求解即可.【详解】圆，所以圆心，半径，所以弦心距为，所以弦长为，故选：C6.如图所示，在几何体ABCDEF中，，，，，，平面ABCD，则异面直线EF与AB所成的角为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据线面垂直的性质可得，又，建立如图空间坐标坐标系，利用向量法即可求出空间中的线线角.【详解】由题意知，因为平面，平面，所以，以A为原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，．所以，，所以，故异面直线EF与AB所成的角为．故选：A.7.一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先根据两点式求得入射光线的直线方程，求得入射光线和直线的交点，再根据反射光线经过入射点的对称点，结合点关于直线对称求得对称点，再利用两点式即可得解.【详解】入射光线所在的直线方程为，即，联立方程组解得即入射点的坐标为．设P关于直线对称的点为，则解得即．因为反射光线所在直线经过入射点和点，所以反射光线所在直线的斜率为，所以反射光线所在的直线方程为，即．故选：D8.已知对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）AB.2C.D.3【答案】A【解析】【分析】设直线：，半圆：，则问题转化为原点到直线的距离大于或等于，利用点到直线的距离公式得到不等式，解得即可.【详解】解：设直线：，半圆：，则表示半圆弧上任意一点到直线的距离大于或等于，即原点到直线的距离大于或等于．由，解得，即实数的最大值是．故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知椭圆，则（）A.的焦点坐标为B.的长轴长为8C.的短轴长为6D.的一个顶点为【答案】BC【解析】【分析】根据题意，求得，结合椭圆的几何性质，逐项判定，即可求解.【详解】由椭圆，可得，则，对于A中，由椭圆的焦点坐标为，所以A错误；对于B中，由椭圆的长轴长为，所以B正确；对于C中，由椭圆的短轴长为，所以C正确；对于D中，顶点坐标和，所以D错误.故选：BC.10.如图，在正三棱柱中，若，则（）A.三棱锥的体积为B.三棱锥的体积为C.点C到直线的距离为D.点C到直线的距离为【答案】AC【解析】【分析】利用等体积法和三棱锥的体积公式计算即可判断AB；建立如图空间直角坐标系，求出在上的投影的长度，利用向量法求出点线距即可判断CD.【详解】三棱锥即三棱锥，其体积为，故A正确，B不正确；取AC的中点O，则，，以O为原点，，的方向分别为x，y轴的正方向建立如图空间直角坐标系，则，，，所以，，所以在上的投影的长度为，故点C到直线的距离，故C正确，D错误.故选：AC.11.已知直线l：和圆C：，则下列说法正确的是（）A.直线l过定点B.对任意λ，直线l与圆C相交C.若，直线l与圆C交于A，B两点，则的最大值为D.对任意λ，圆C上恒有4个点到直线的距离为1【答案】AB【解析】【分析】对A：根据直线过定点运算求解；对B：先判断定点与圆C的位置关系，进而确定直线l与圆C的位置关系；对C：先求圆心到直线l的距离，再根据垂径定理结合基本不等式求弦长的取值范围；对D：根据圆心到直线l