安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷 Word版含解析.doc

蚌埠市2022—2023学年度第一学期期末学业水平监测高二数学本试卷共150分，考试时间120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知直线的倾斜角为，则实数（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得直线的斜率为，解方程即可得出答案.【详解】已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则.故选：B.2.在等差数列中，，则的值是（）A.36B.48C.72D.24【答案】A【解析】【分析】利用等差中项的性质求得，再由即可得结果.【详解】由题设，，则，所以.故选：A3.已知动直线恒过定点为圆上一动点，为坐标原点，则面积的最大值为（）A.B.4C.6D.24【答案】C【解析】【分析】首先求点的坐标，再利用数形结合，求圆上点到直线距离的最大值，即可求解面积的最大值.【详解】由，整理为，令，解得，所以直线恒过定点，圆的圆心，半径，如图，，直线的方程为，则圆心到直线的距离，则点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离，所以面积的最大值为.故选：C4.若数列满足，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】令可得，再令可得数列是首项和公比为的等比数列，再由等比数列的前项和求解即可.【详解】令，，令，则，所以，所以数列是首项和公比为的等比数列，所以.故选：A.5.在三棱锥中，为的中点，则等于（）A.-1B.0C.1D.3【答案】C【解析】【分析】由题意可得，再由数量积的运算律代入求解即可.【详解】因为，所以，，，因为，.故选：C.6.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求得，由此求得双曲线的渐近线方程.【详解】离心率，则，所以渐近线方程为.故选：C7.已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，过左焦点作直线与椭圆在第一象限交于点，若为等腰三角形，则直线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据离心率求出关系，根据等腰三角形和椭圆的定义求出答案.【详解】设椭圆的焦距为，因为离心率为，所以，；因为为等腰三角形，且在第一象限，所以，由椭圆的定义可得.设直线的倾斜角为，则，，；所以.故选：B.8.如图，在长方体中，点分别是棱上动点，,直线与平面所成的角为，则的面积的最小值是A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】以C为原点，以CD，CB，CC′为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则C（0，0，0），设P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3．设平面PQC′的一个法向量为则令z=1，得a2b2≥2ab，解得ab≥8．∴当ab=8时，S△PQC=4，棱锥C′-PQC的体积最小，∵直线CC′与平面PQC′所成的角为30°，∴C到平面PQC′的距离d=2∵VC′-PQC=VC-PQC′，故选B点睛：本题考查了线面角的计算，空间向量的应用，基本不等式，对于三棱锥的体积往往进行等积转化,可以求对应的三角形的面积.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.在平面直角坐标系中，已知圆，则下列说法正确的是（）A.若，则点在圆外B.圆与轴相切C.若圆截轴所得弦长为，则D.点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为【答案】AD【解析】【分析】利用点与圆的位置关系可判断A选项；求出圆心到轴的距离，可判断B选项；利用弦长的一半、弦心距以及圆的半径三者满足勾股定理求出的值，可判断C选项；对原点在圆上、圆外进行分类讨论，求出点到圆上一点的最大距离和最小距离，可判断D选项.【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，对于A选项，若，则有，即点在圆外，A对；对于B选项，因为圆心到轴的距离为，而与的大小关系不确定，所以，圆与轴不一定相切，B错；对于C选项，若圆截轴所得弦长为，则，解得，C错；对于D选项，当时，点在圆上，点到圆上一点的最大距离为，点到圆上一点的最小距离为，则；当时，则点在圆外，且，所以，点到圆上一点的最大距离为，最小距离为，则点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为.综上所述，点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为，D对.故选：AD.10.如图，在正方体中，分别为的中点，则以下结论正确的是（）A.B.平面平面C.平面D.异面直线与所成角的余弦值是【答案】BCD【解析】【分析】由题意可得出，可判断A；因为四点共面，所以平面平面可判断B；由线面平行的判定定理可判断C；由异面直线所成角可判断D.【详解】对于A，连接，易证，因为平面，而平面，所以，所以在中，与不垂直，所以不垂直，故A不正确；对于B，连接，因为分别为的中点，所以，所以四点共面，所以平面平面，故B正确；对于C，连接，易证，所以四边