安徽省皖豫联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析.doc

2023—2024学年大联考安徽高二（上）期中考试皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】运用向量加法法则、减法法则计算即可.详解】.故选：B.2.直线的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】【分析】先求解出直线的斜率，然后根据倾斜角与斜率的关系求解出倾斜角的大小.【详解】因为直线方程为，所以斜率，设倾斜角为，所以，所以，故选：C.3.经过点，且以为圆心的圆的一般方程为（）A.B.CD.【答案】A【解析】【分析】根据两点间的距离公式求出圆的半径，结合圆的标准方程与一般方程之间的转化，即可求解.【详解】由题意得，圆的半径，所以圆的标准方程为，所以圆的一般方程为．故选：A.4.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线平行的条件和充分必要条件的概念可判断结果.【详解】因为直线与直线平行的充要条件是且，解得或．所以由充分必要条件的概念判断可知：“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件，故选：A5.已知向量，若，且，则的值为（）A.0B.4C.0或4D.1或4【答案】C【解析】【分析】由向量的模求出的值，再由向量垂直求出的值，最后求出即可.【详解】因为且，所以，解得，又因为，所以，当时解得，此时，当时解得，此时，故选：C6.已知椭圆的两个焦点为，，且焦距为4，点在上，若的最大值为25，则的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由椭圆定义利用不等式可知当时，取得最大值，可得，由焦距为4可知，即可得离心率.【详解】由椭圆定义可得，所以，当且仅当时，等号成立．由题可知的半焦距，所以离心率．故选：B7.若直线与曲线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作出曲线，它是半圆，直线过定点，由图可知四条直线产生临界条件，两条过半圆的两个端点，两条是半圆的切线，求出其斜率后可得结论．【详解】直线过定点，又曲线可化为：，，画出直线与曲线图象如图所示：数形结合可得直线在，，，处产生临界条件，设直线，，，的斜率分别为则设直线的方程为，圆心到直线的距离为，解得舍去或，要使两图象有个不同交点，则故选：D．8.已知椭圆的一个焦点和一个顶点在圆上，则该椭圆的离心率不可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出圆与坐标轴的公共点，再分情况讨论结合椭圆的离心率公式即可得解.【详解】设椭圆的半焦距为，中，令，则，令，则或，故圆与坐标轴的公共点为，，，又椭圆的焦点在轴上，①若椭圆的上顶点为，左焦点为或，即，或，则或，离心率或；②若椭圆的左顶点为，左焦点为，则，，离心率，综上所述，该椭圆的离心率为或或.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】利用截距式的求法，讨论截距的绝对值相等的情况，在进行截距式假设时，分截距为0，截距不为0进行假设.【详解】当直线的截距不为0时，设直线的截距式方程为，由题可得所以或解得或所以直线方程为或，故A，C正确；当直线的截距为0时，设直线方程为，由题可知，故直线方程为，D正确．故选：ACD10.下列结论中正确的是（）A.若，分别为直线l，m的方向向量，则B.若为直线的方向向量，为平面的法向量，则或C.若，分别为两个不同平面，的法向量，则D.若向量是平面的法向量，向量，，则【答案】BD【解析】【分析】由直线的方向向量垂直得直线垂直，由直线的方向向量与平面的法向量垂直得直线与平行的位置关系，由两平面的法向量平行得平面平行，由平面的法向量与平面内的向量垂直得参数关系，从而判断各选项．【详解】，，，直线与不垂直，故A错误；，或，故B正确；，与不共线，不成立，故C错误；由题可知即解得，故D正确．故选：BD.11.已知圆与圆，则下列说法正确的是（）A.圆的圆心恒在直线上B.若圆经过圆的圆心，则圆的半径为C.当时，圆与圆有条公切线D.当时，圆与圆的公共弦长为【答案】BC【解析】【分析】先将圆的方程化为标准方程，由此即可判断A；将圆的圆心坐标代入圆的方程即可求出参数，从而可得圆的半径，由此即可判断B；判断此时两圆的位置关系即可判断C；先求出公共弦方程，然后由圆的弦长公式计算判断D即可.【详解】，即，所以圆的圆心为，恒在直线上，故选项A错误因为的圆