安徽省皖豫联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试卷含解析.pdf

2023—2024学年大联考安徽高二（上）期中考试

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数学（答案在最后）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．

ABDBAC
1.已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则（）

A.ADB.CDC.BCD.DA

【答案】B

【解析】

【分析】运用向量加法法则、减法法则计算即可.

【详解】ABDBACABBDACADACCD.

故选：B.

2.直线3x3y10的倾斜角是（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】C

【解析】

【分析】先求解出直线的斜率，然后根据倾斜角与斜率的关系求解出倾斜角的大小.
3
【详解】因为直线方程为3x3y10，所以斜率k3，
3

设倾斜角为，所以tan3，所以=120°，

故选：C.

3.经过点A(1,2)，且以B(1,1)为圆心的圆的一般方程为（）

A.x2y22x2y30B.x2y22x2y30

C.x2y22x2y70D.x2y22x2y70

【答案】A

【解析】

【分析】根据两点间的距离公式求出圆的半径，结合圆的标准方程与一般方程之间的转化，即可求解.
【详解】由题意得，圆的半径rAB1122125，

所以圆的标准方程为(x1)2(y1)25，

所以圆的一般方程为x2y22x2y30．

故选：A.

4.设aR，则“a1”是“直线a1xay30与直线2axy50平行”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线平行的条件和充分必要条件的概念可判断结果.

【详解】因为直线(a1)xay30与直线2axy50平行的充要条件是a12a2且
1
5(a1)6a，解得a1或a．
2

所以由充分必要条件的概念判断可知：“a1”是“直线a1xay30与直线2axy50平行”的

充分不必要条件，

故选：A

xy
5.已知向量a2,x,2,b2,4,y，若|a|3，且ab，则的值为（）

A.0B.4C.0或4D.1或4

【答案】C

【解析】
xy
【分析】由向量的模求出x的值，再由向量垂直求出y的值，最后求出即可.

【详解】因为a2,x,2且|a|3，所以4x243，解得x1，

又因为ab，所以ab44x2y0，

当x1时解得y4，此时xy4，

当x=1时解得y0，此时xy0，

故选：C

x2y2
6.已知椭圆C:1(ab0)的两个焦点为F，F，且焦距为4，点M在C上，若MFMF
a2b21212

的最大值为25，则C的离心率为（）
5223
A.B.C.D.
4534

【答案】B

【解析】

【分析】由椭圆定义利用不等式可知当MFMF5时，MFMF取得最大值，可得a5，由焦
1212

距为4可知c2，即可得离心率.

【详解】由椭圆定义可得MFMF2a，
12

MFMF2
所以MFMF12a225，当且仅当MFMF5时，等号成立．
12
122

由题可知C的半焦距c2，
c2
e
所以离心率a5．

故选：B

7.若直线ymx12与曲线y4x2有且仅有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）

44
A.，0，B.，0，
33

2442
0220
C.，，D.，，
3333

【答案】D

【解析】

【分析】作出曲线y4x2，它是半圆，直线ymx12过定点P1，2，由图可知四条直线产生

临界条件，两条过半圆的两个端点，两条是半圆的切线，求出其斜率后可得结论．

【详解】直线ymx12过定点P1，2，

又曲线y4x2可化为：x2y24，y0，

画出直线与曲线图象如图所示：
数形结合可得直线l在l，l，l，l处产生临界条件，
1234

设直线l，l，l，l的斜率分别为k，k，k，k，
12341234
20220
kkk
则，0，2，
1123