安徽省合肥市合肥卓越中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 Word版含解析.doc

安徽省合肥卓越中学2023-2024学年上学期高二年级数学期中考试（考试总分：150分考试时长：120分钟）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.经过两点的直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据直线上任意两点可求出斜率，从而求出倾斜角.【详解】由题意得，所以直线的倾斜角为；故选：A2.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用点到直线的距离公式求出圆的半径即可得解.【详解】由直线为圆的切线，得圆的半径，所以所求圆的方程为.故选：A3.已知，如果与为共线向量，则（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由与为共线向量则求解即可.【详解】因为与为共线向量，所以，即，解得，故选：D4.经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】联立方程组求得两直线的交点坐标为，再由题意，得到，结合直线的点斜式方程，即可求解.【详解】联立方程组，解得，即两直线的交点坐标为，因为直线一个方向向量，可得所求直线的斜率为，所以所求直线方程为，即.故选：A.5.如图，在正方体中，M，N分别为AB，B1C的中点，若AB＝a，则MN的长为（）A.aB.aC.aD.a【答案】A【解析】【分析】根据空间向量的基本定理，用，，表示，将线段长度问题转换为向量模长问题.【详解】设，，，则构成空间的一个正交基底.，故，所以MN＝a.故选：A6.已知，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用直线与圆的位置关系及两点距离公式计算即可.【详解】易知为圆上一点与直线上一点的距离的平方，易知圆心，半径，点C到直线的距离，则.故选：B7.在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵中，，当鳖臑的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据鳖臑体积最大求出和的值，建系求出各点坐标，利用向量即可求出直线与平面所成角的正弦值.【详解】在堑堵中，，，，，，，，当且仅当是等号成立，即当鳖臑的体积最大时，，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，，设平面的法向量，则，取，得，设直线与平面所成角为，则，直线与平面所成角的正弦值为．故选：C．8.已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的定义结合余弦定理求出的值，利用，根据向量模的计算即可求得答案.【详解】由题意椭圆，为两个焦点，可得，则①，即，由余弦定理得，，故，②联立①②，解得：，而，所以，即，故选：B【点睛】方法点睛：本题综合考查了椭圆和向量知识的结合，解答时要注意到O为的中点，从而可以利用向量知识求解.二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.已知平面的一个法向量为，以下四个命题正确的有（）A.若直线的一个方向向量为，则B.若直线的一个方向向量为，则C.若平面的一个法向量为，则D.若平面的一个法向量为，则【答案】BD【解析】【分析】由，可判断AB；由可判断CD【详解】对于AB：平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，所以，所以与不垂直，又，所以，所以，故A错误，B正确；对于CD：平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，，所以，所以，所以，故C错误，D正确；故选：BD10.已知方程，则下列说法正确的是（）A.当时，表示圆心为的圆B.当时，表示圆心为的圆C.当时，表示的圆的半径为D.当时，表示的圆与轴相切【答案】BCD【解析】【分析】将圆的一般方程化为标准方程，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，方程，可化为，可圆的圆心坐标为，A中，当时，此时半径为，所以A错误；B中，当时，此时半径大于，表示圆心为的圆，所以B正确；C中，当时，表示的圆的半径为，所以C正确；D中，当时，可得，方程表示的圆半径为，又圆心坐标为，所以圆心到轴的距离等于半径，所以圆与轴相切，所以D正确．故选：BCD.11.已知（a，）是直线l的方向向量，是平面的法向量，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C若，则D.若，则【答案】ACD【解析】【分析】选项A、B：根据求解；选项C、D：根据，向量的平行求解；【详解】对于A，B，若则，所以，即，即，A正确，B错误；对于C、D，若，则，所以，即且，C、D正确.故选：ACD.12.如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则（）A.椭圆的长轴长为4B.椭圆的离心率为C.椭圆的方程可以为D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】结合图象根据椭圆的长轴，短轴的几何意义求椭圆的，