宁夏育才中学勤行校区2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年宁夏育才中学勤行校区高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共计60分）1．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是（）A．10m/sB．9m/sC．4m/sD．3m/s2．若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则=（）A．4B．4△xC．4+2△xD．2△x3．设函数f（x）可导，则等于（）A．f′（1）B．3f′（1）C．D．f′（3）4．曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2eB．eC．2D．15．设函数f（x）=ln（2﹣3x），则f′（）=（）A．B．C．﹣3D．﹣26．函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值3B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣1，极大值1D．极小值﹣2，极大值27．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣eB．﹣1C．1D．e8．设a∈R，函数f（x）=ex+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．ln2B．﹣ln2C．D．9．曲线y=cosx（0≤x≤）与两坐标轴所围成图形的面积为（）A．4B．3C．D．210．过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A．2x+y+2=0B．3x﹣y+3=0C．x+y+1=0D．x﹣y+1=011．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．12．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）≠0，当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，且f（﹣3）=0，则不等式＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（|x﹣1|+|x﹣3|）dx=．14．已知函数在（﹣∞，+∞）总是单调函数，则a的取值范围是．15．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y=f（x）的极值点；②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是．16．设P为曲线C：y=x2﹣x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[﹣1，3]，则点P纵坐标的取值范围是．三、解答证明题（共70分，要求写出详细的解答或证明过程）17．函数f（x）=lnx﹣ax在x=1处的切线垂直于y轴（1）求a；（2）求函数f（x）的单调区间．18．已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．19．求由曲线y=x2，y=x，及y=2x围成的平面图形面积．20．已知一点在直线上从时刻t=0（s）开始以速度v（t）=t2﹣4t+3（m/s）运动，求：（1）在t=4s时的位置；（2）在t=4s的运动路程．21．某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？22．已知函数f（x）=alnx﹣x+，g（x）=x2+x﹣b．y=f（x）图象恒过定点P，且P点既在y=g（x）图象上，又在y=f（x）的导函数的图象上．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）设h（x）=，求证：当x＞0且x≠1时，h（x）＜0．2016-2017学年宁夏育才中学勤行校区高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是（）A．10m/sB．9m/sC．4m/sD．3m/s【考点】导数的运算．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故选C2．若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则=（）A．4B．4△xC．4+2△xD．2△x【考点】变化的快慢与变化率．【分析】计算△y=f（1+△x）﹣f（1），进而可求．【解答】解：由题意，△y=f（1+△x）﹣f（1）=2（1+△x）2+1﹣3=4△x+2△2x∴==4+2△x故选C．3．设函数f（x）可导，则等于（）A．f′（1）B．3