天津市武清区2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题 Word版含解析.doc

2023~2024学年度第一学期期中练习高二数学一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.1.直线的倾斜角为（）A.45°B.60°C.120°D.150°【答案】B【解析】【分析】求出直线的斜率，进而得到倾斜角.【详解】的斜率为，设倾斜角为，则，故.故选：B2.已知空间向量则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用空间向量的坐标运算一一判定即可.【详解】由题意可知，，.故选：A3.圆的圆心和半径分别为（）A.，2B.，C.，2D.【答案】B【解析】【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可.【详解】由可得，，所以圆心为，半径为，故选:B.4.如图，在平行六面体中，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据空间向量的线性运算得到，然后求即可.【详解】解：，又因，，∴，∴，，，故选：A.5.已知直线过点(2,1)，且横截距、纵截距满足，则该直线的方程为（）A.2x+y-5=0B.x+2y-4=0C.x-2y=0或x+2y-4=0D.x-2y=0或2x+y-5=0【答案】C【解析】【分析】分截距为0和截距不为0时，根据直线过点（2，1）求解.【详解】解：当截距为0时，设直线的方程为：，因为直线过点(2,1)，所以，即，则直线方程为：；当截距不为0时，设直线方程为，因为直线过点（2，1），所以，则，所以直线方程为，即，综上：直线的方程为：x-2y=0或x+2y-4=0，故选：C6.已知向量空间，若,,共面，则实数x等于（）A.2B.C.2或D.2或0【答案】A【解析】【分析】利用向量共面定理即可.【详解】若,,共面,则，所以，解得.故选：A7.若直线l与直线x+2y=0垂直，且与圆相切，则l的方程为（）A.x+2y-8=0B.x+2y+2=0C.2x-y-1=0D.2x-y-10=0【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质，设出直线l的方程，再结合相切，点到直线的距离等于圆的半径求解即可.【详解】因为直线l与直线x+2y=0垂直，所以可设直线l方程为，因为直线l与相切，则有，即或，所以直线方程为或，故选：C.8.已知两点，，直线与线段有公共点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求得直线恒过点.然后求出直线的斜率，结合图象，即可得出答案.【详解】直线可化为，由可得，，所以直线恒过点.，，如图可知，直线的倾斜角介于直线倾斜角与直线的倾斜角之间.所以当时，有；当时，有.又直线的斜率为，所以，或.故选：D.9.在平面直角坐标系xOy中，若圆(r>0)上存在点P，且点P关于直线对称点Q在圆上，则r的取值范围是（）A.(2，+∞)B.[2，+∞)C.(2，8)D.[2，8]【答案】D【解析】【分析】求出圆关于对称的圆的方程，转化为此圆与有交点，再由圆心距与半径的关系列不等式组求解.【详解】圆心坐标，设关于直线的对称点为，由，可得，所以圆关于直线对称圆的方程为，则条件等价为：与有交点即可，两圆圆心为，，半径分别为，3，则圆心距，则有，由得，由得，综上：，所以r的取值范围是，故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10.经过两点的直线的方向向量为，则______．【答案】2【解析】【分析】方向向量与平行，由此可得．【详解】由已知，是直线的方向向量，则，故答案为：2.11.若直线是圆的一条对称轴，则实数a的值为_____________.【答案】【解析】【分析】根据直线为圆对称轴知直线过圆心求解.【详解】圆的圆心为，由题意，直线过圆的圆心，所以，解得.故答案为：12.已知空间向量且与相互垂直，则实数λ的值为_____________.【答案】【解析】【分析】根据空间向量数量积公式表示向量垂直关系计算即可得出λ.【详解】因为与相互垂直，所以,所以.故答案为:13.已知两条平行直线则l₁与l₂间的距离为_______.【答案】【解析】【分析】根据两平行线间的距离可求解.【详解】由题意得：直线，直线可化简为：，所以两平行线间的距离为：.故答案为：.14.已知点，直线l过点，且l的一个方向向量为则点P到直线l的距离为_____.【答案】【解析】【分析】利用空间中点到直线的距离公式计算【详解】易知，所以点P到直线l距离为.故答案为：15.已知直线与交于A，B两点，写出满足的面积为的实数m的一个值____________.【答案】（任意一个也对）【解析】【分析】求出圆心和半径，求出圆心到直线距离，根据垂径定理得到弦长，根据面积得到方程，求出或，进而求出实数m的值.【详解】的圆心为，半径为，则圆心到的距离为，则，故，解得或，当时，，解得，当时，，解得，故或故答案为：（任意一个也对）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或