天津市北辰区2023-2024学年高二上学期期中数学试题 Word版含解析.doc

北辰区2023~2024学年度第一学期期中检测试卷高二数学说明：本试卷共有选择、填空、解答三道大题，共计120分，考试时间：100分钟一、选择题．（本大题共9个小题，每小题4分，共36分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出并填在答题卡上）1.已知向量，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据空间向量的加法坐标运算可得.【详解】因为，，所以，故选：D2.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题可得直线斜率，即可得倾斜角.【详解】，则直线斜率为，故倾斜角为.故选：D3.过点且与直线垂直的直线方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据垂直关系设出直线方程为，代入点的坐标，求出答案.【详解】与直线垂直的直线方程可设为，将代入可得，解得，故过点且与直线垂直的直线方程为.故选：B4.若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据圆的一般式的意义列不等式，解不等式.【详解】由方程表示圆，得，解得，故选：A.5.已知椭圆，焦点在轴上，且焦距为4，则短轴长为（）A.B.4C.D.8【答案】A【解析】【分析】由题可得，后由，可得m，即可得答案.【详解】设椭圆半焦距为c，半长轴为a，半短轴为b，则由题有，则.故，则短轴长为.故选：A6.若直线与平行，则的值为（）A.0B.2C.3D.2或3【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行的充要条件计算可得.【详解】因为直线与平行，所以，解得或，当时直线与平行，符合题意；当时直线与平行，符合题意；所以或.故选：D7.在平行六面体中，M为与的交点，，，，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用空间向量的线性运算进行求解．【详解】．故选：A．8.若直线不经过第一象限，则t的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将直线方程化为斜截式，由直线不过第一象限，则斜率小于等于零即可得解；【详解】解：直线方程可化为，因为直线不经过第一象限，所以，解得．故选：D【点睛】本题考查直线的斜截式方程的应用，属于基础题.9.在正方体中，为中点，，，，，使得，则（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系，得到点的坐标，根据得到方程组，求出，得到答案.【详解】以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设正方体边长为，则，则，因为，所以，故，解得，故，故选：A二、填空题．（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填在答题卡上）10.已知椭圆上一点到其一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为________．【答案】【解析】【分析】根据椭圆的定义计算可得.【详解】椭圆，则，所以，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为，因为椭圆上点到其一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为.故答案为：11.直线在两坐标轴上的截距之和为________．【答案】【解析】【分析】根据截距的定义即可分别求解轴上的截距为，即可相加求解.【详解】令则，令，则，所以在轴上的截距分别为，故，故答案为：12.已知四面体ABCD，G是CD的中点，连接AG，则________．【答案】##【解析】【分析】根据已知条件作出图形，利用空间向量的加法法则即可求解.【详解】四面体，是的中点，如图，则，所以.故答案为：13.直线与，若，则实数________．【答案】或【解析】【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可.【详解】因为直线与垂直，所以，解得或.故答案为：或14.已知空间向量，，两两夹角均为，其模均为1，则____________．【答案】【解析】【分析】根据空间向量数量积的定义可求得，进而求得的值，从而求解.【详解】因为，且两两夹角为，所以，所以，所以.故答案为：.15.已知直线l被两条直线和截得的线段的中点为，则直线l的一般式方程为______．【答案】【解析】【分析】通过解方程组求出直线l与两直线交点的坐标，再利用中点坐标公式进行求解即可.【详解】设直线l的斜率为，因为直线l过，所以直线方程为，由，由，由题意可知：是截得线段的中点，所以，即，故答案为：三、解答题．（本大题共5个小题，共60分）16.已知直线过原点，且与平行．（1）求直线的方程；（2）求与间的距离；（3）若圆经过点,，并且被直线平分，求圆方程．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据直线平行满足斜率相等，即可求解，（2）根据平行线间距离公式即可求解，（3）根据圆心在上，结合,在圆上，由两点距离公式，即可求解.【小问1详解】根据题意，直线与平行，则有斜率为，．又因其过原点，所以方程为．【小问2详解】方程为，所以与间的距离为．．【小问3详解】设圆心由于直线平分圆，所以圆