四川省雅安中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题 Word版含解析.doc

雅中高2023级高一入学考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列所给的对象能组成集合的是（）A.“金砖国家”成员国B.接近1的数C.著名的科学家D.漂亮的鲜花【答案】A【解析】【分析】利用集合元素的确定性对选项逐一分析，由此判断出正确选项.【详解】对于A，“金砖国家”成员国即巴西，俄罗斯，印度，中国，南非，能组成集合，故A正确；对于B，C，D三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合故选：A.2.下面有四个结论:①集合中最小数为1；②若，则；③若，，则的最小值为2；④所有的正数组成一个集合.其中正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】直接由元素与集合的关系逐一判断即可.【详解】①集合中最小数为，故①错误；②取，则，故②错误；③若，，则最小值为2，错误，当时，，故③错误；④所有的正数组成一个集合，故④正确；故选：B.3.由a2，2－a，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）A1B.－2C.－1D.2【答案】C【解析】【分析】利用集合中的元素具有互异性进行求解即可【详解】由题意知a2≠4，2－a≠4，a2≠2－a，解得a≠±2，且a≠1，结合选项知C正确，故选：C.4.已知，则下列结论不正确的是（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质可判断ABD，用特值法可判断C．【详解】∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋d，故A正确；∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴ac＞bd，故B正确；取，则，此时，故C错误；∵c＞d＞0，则，又a＞b＞0，则，故D正确．故选：C．5.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】两边平方后可求不等式的解.【详解】因为，故，故，故，故选：D.6.设一元二次不等式的解集为，则的值为（）A.1B.C.4D.【答案】B【解析】【分析】根据和是方程的两个根，由韦达定理解得和，可得结果.【详解】由题意可知方程的根为，所以有，，解得，所以.故选：B.【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，属于基础题.7.若对，，有恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先由基本不等式求出的最小值，由恒成立即可求出的范围．【详解】因为，，所以，当且仅当时取等号，所以，故选：D．8.设，则下列各式中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质结合基本不等式即得.【详解】，，，，即,.故选：A．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.；B.雅安中学新高一全体学生可以构成一个集合；C.集合有两个元素；D.小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合.【答案】BC【解析】【分析】区分的含义判断A；根据集合的定义判断B；根据一元二次方程有两个不相等的实数根判断C；根据集合元素的无序性判断D.【详解】对于A，0是一个数，是一个集合，二者不相等，A错误；对于B，根据集合定义知，雅安中学新高一全体学生可以构成一个集合，B正确；对于C，由于的判别式，故有两个不相等的实数根，故集合有两个元素，正确；对于D，集合的元素具有无序性，故小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到的两个集合是同一个集合，D错误，故选：BC10.已知，则实数为（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】根据元素与集合的关系、元素的互异性可求得的值.【详解】当时，，集合的元素满足互异性，合乎题意；当时，，集合的元素不满足互异性，不合乎题意；当时，解得或（舍），集合的元素满足互异性，合乎题意.综上所述，或.故选：AB.11.下列结论不正确的是（）A.任意，则B.若，则C.若，则D.若，，，则【答案】AC【解析】【分析】根据特殊情况可判断A，利用不等式的性质判断B，根据对号函数性质判断C，根据基本不等式判断D.【详解】A：当时，为负数，所以A不正确；B：若，则，所以，所以B正确；C：若，在上单调递增，则，故C不正确；D：若，，，根据基本不等式有，所以D正确.故选：AC12.当时，不等式恒成立，则m的范围可以是（）A.B.CD.【答案】AB【解析】【分析】将时，不等式恒成立，转化为时，不等式恒成立求解.【详解】解：因为时，不等式恒成立，所以时，不等式恒成立，令，由对勾函数的性质得在上递减，所以，则，所以，所以m的范围可以是，，故选：AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式的解为_________.【答案】或【解析】【分析】根据公式法解绝对值不等式，即可得