四川省雅安中学2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年四川省雅安中学高一（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）1．若向量（﹣1，1），（3，﹣2），则|﹣|=（）A．B．5C．D．62．已知在平行四边形ABCD中，若，，则=（）A．B．C．D．3．在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）4．已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．64B．31C．30D．155．已知，且，则在方向上的投影为（）A．B．3C．4D．56．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C．D．7．如果有穷数列a1，a2，…am（m为正整数）满足条件：a1=am，a2=am﹣1，…am=a1，则称其为“对称数列”．例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称数列”．已知在21项的“对称数列”{cn}中，c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c2=（）A．21B．1C．3D．198．若向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则与一定满足（）A．与的夹角等于α﹣βB．⊥C．∥D．（+）⊥（﹣）9．已知△ABC和平面上一点O满足++=，若存在实数λ使得=λ﹣，则λ=（）A．﹣3B．C．﹣D．310．在扇形AOB中，∠AOB=，C在弧AB上，且=x+y，则x与y满足关系式（）A．x2﹣xy+y2=1B．x2﹣xy+y2=1C．x2+y2=1D．x2+xy+y2=111．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡上）13．等差数列{an}中，a1=13，a4=1，则公差d=．14．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数k的取值范围是（请写成区间形式）．15．在△ABC中，角A，B，C成等差数列，且最大边和最小边是方程2x2﹣6x+3=0的两根，则△ABC的外接圆半径等于．16．对于△ABC，有如下命题：①若，则△ABC一定为等腰三角形；②若，则△ABC一定为等腰三角形；③若sin2A+cos2B=1，则△ABC一定为等腰三角形；④若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC一定为钝角三角形其中错误命题的序号是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）17．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）18．已知函数f（x）=，数列{xn}的通项由xn=f（xn﹣1）（n≥2，n∈N+）确定．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）当x1=时，求x100．19．已知：向量及实数x，y满足||=||=1，=+（x2﹣3），=（﹣y）+x．若，且||≤（1）求y=f（x）的函数解析式和定义域（2）若当时，不等式≥mx﹣7恒成立，求实数m的取值范围．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足：（a+c）（sinA﹣sinC）=sinB（a﹣b）（I）求角C的大小；（II）若c=2，求a+b的取值范围．21．（1）证明两角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，b=3．求a，c（a＞c）22．已知△ABC的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）若S=（a+b）2﹣c2，a+b=4，求sinC的值；（2）证明：；（3）比较a2+b2+c2与的大小．2016-2017学年四川省雅安中学高一（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）1．若向量（﹣1，1），（3，﹣2），则|﹣|=（）A