四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

第=page66页，共=sectionpages1212页高2019级高二上入学考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）cos45°cos15°-sin45°sin15°=(    )A.12B.32C.-12D.-32在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则cosC=(    )A.12B.-12C.1114D.1314两数2+1与2-1的等比中项是(    )A.1B.-1C.-1或1D.12若sinα=13，则cos2α=(    )A.89B.79C.-79D.-89设a，b∈R，若a-|b|>0，则下列不等式中正确的是(    )A.b-a>0B.a3+b3<0C.a2-b2<0D.b+a>0设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为(    )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定已知x>0，y>0，x+9y=3，则1x+1y的最小值为(    )A.16B.4C.163D.203在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边为a，b，c，A=60°，b=1，S△ABC=3，则c等于(    )A.1B.2C.3D.4关于x的不等式x2-(a+2)x+a+1<0的解集中，恰有2个整数，则a的取值范围是(    )A.(2,3]B.(3,4]C.[-3,-2)∪(2,3]D.[-3,-2)∪(3,4]已知三棱锥A-BCD，若AB⊥平面BCD，∠CBD=90°，CD=32，AB=23，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为(    )A.28πB.30πC.32πD.36π△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-14，则bc=(    )A.6B.5C.4D.3设x，y满足约束条件2x+y-2≥0x-y-1≤0x+2y-4≤0，则目标函数z=x-2y的最大值是(    )A.3B.23C.1D.12二、填空题（本大题共4小题，共20分）如图所示，直观图四边形A'B'C'D'是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______．已知两点A(2,1)、B(1,1+3)满足12AB=(sinα,cosβ)，α，β∈(-π2,π2)，则α+β=______等比数列{an}的前m项和为10，前2m项和为30，则前3m项的和为______．对下列命题：(1)y=sinx+4sinx(0<x<π)的最小值为4；(2)若{an}是各项均为正数的等比数列，则{lnan}是等差数列；(3)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且最大边长为c，若a2+b2>c2，则△ABC一定是锐角三角形；(4)若向量a=(4,2)，b=(λ,1)，且<a，b>是锐角，则实数λ的取值范围为(-12,+∞)．其中所有正确命题的序号为______(填出所有正确命题的序号)．三、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）已知函数f(x)=cos2x+2cos2(x-π3).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若α∈(0,π2)，f(α)=43，求cos2α．（12分）已知等比数列{an}的公比q>1，且a1，a3的等差中项为5，a2=4．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且2a-cb=cosCcosB．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若△ABC的面积为3，a+c=210，D为AC的中点，求BD的长．（12分）已知数列{an}是等差数列，a1=-10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的长，cosB=35，且AB⋅BC=-21．(1)求△ABC的面积；(2)若c=5，求角C．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2an-an-1+1=0(n≥2,n∈N*)且a1=1，数列{cn}满足cn=1n(n+2)(n∈N*)，其前n项和为Tn．(1)设bn=an+1，求证：数列{bn}为等比数列；(2)求Sn和Tn；(3)不等式Tn>13loga(1-a)对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．高2019级高二上入学考试数学试题班级：姓名：总分：一、选择题（本大题共12小题，共60分）cos45°cos15°-sin45°sin15°=(    )A.12B.32C.-12D.-32【答案】A【解析】解：cos45°cos15°-sin45°sin15°