四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

2020-2021学年烈面中学高二第一学期入学考试数学试题（理科）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x＜3}，B＝{1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（），则sinα的值是（）A．B．C．D．3．下列函数在定义域上是增函数的是（）A．y＝B．y＝logxC．y＝（）xD．y＝x34．已知向量＝（2，3），＝（m，4），若共线，则实数m＝（）A．﹣6B．C．D．65．首项为2，公比为3的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（）A．3an＝2Sn﹣2B．3an＝2Sn+2C．an＝2Sn﹣2D．an＝3Sn﹣46．下列命题中，错误的是（）A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交7．已知tanα，tanβ是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两实根，则tan（α+β）＝（）A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．9．已知函数f（x）＝（x﹣1）（ax+1）为偶函数，则m＝f（log23），n＝f（log25），r＝f（1）的大小关系正确的是（）A．m＞n＞rB．n＞m＞rC．m＞r＞nD．r＞m＞n10．关于函数f（x）＝sin（2x+）（x∈R），给出下列命题：（1）函数f（x）在（，）上是增函数；（2）函数f（x）的图象关于点（，0）（k∈Z）对称；（3）为得到函数g（x）＝sin2x的图象，只要把函数f（x）的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．311．如图，边长为1的等边△ABC中，AD为边BC上的高，P为线段AD上的动点，则的取值范围是（）A.[﹣，0]B．[0，]C．[﹣，+∞]D．[﹣，0]12．下列四个说法中，错误的是（）①若a，b均为正数，则；②若x∈（0，），则sinx+的最小值为2；③若a＞b＞1，则；④a＞b＞0，则a+＞b+．A．①②③B．①③C．②③D．②④二、填空题（共4小题）.13．已知sin（﹣α）＝，则cos2α＝．14．等比数列{an}中，a1＝1，q＝﹣3，则a5＝（用数字作答）15．若关于的不等式的解集为，则实数______.16．若三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA＝2，SB＝3，SA＝4，则此三棱锥的外接球的表面积是．三、解答题：共70分．17．设平面向量＝（1，﹣2），＝（3，4）．（Ⅰ）求|3﹣|的值；（Ⅱ）若＝（2，3）且（+t）⊥，求实数t的值．18．已知函数f（x）＝2sin2x+2sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域．19．在正项等比数列{an}中，a4＝16，且a2，a3的等差中项为a1+a2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn＝log2a2n﹣1，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{}的前n项和Tn．20．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosC＝acosB+bcosA．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若△ABC的面积为，且a+b＝5，求c．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝，BC＝AD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点．（Ⅰ）设平面PBQ∩平面PCD＝直线l，求证：l∥BQ；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，PA＝PD＝2，BC＝1，CD＝，三棱锥P﹣MBQ的体积为，求的值．22．已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x＜3}，B＝{1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|x＜3}，B＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，2}．故选：C．2．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（），则sinα的值是（）A．B．C．D．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．解：角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（），则sinα＝，故选：D．3．下列函数在定义域上是增函数的是（）A．y＝B．y＝logxC．y＝（）xD．y＝x3【分析】判断每个选项函数在其定义域上的单调性即可．解：在定义域上没有单调性，和在定义域上都是减函数，y＝x3在定义域R上是增函数．故选：D．4．已知向量＝（2，3），＝（m，4），若共线，则实