四川省成都外国语学校2017届高三上学期10月月考数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年四川省成都外国语学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卷上）1．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R2．欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知实数a，b，则“a＜b”是“a2＜b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．要计算1+++…+的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（）A．n＜2016B．n＞2016C．n≤2016D．n≥20165．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，记椭圆C的离心率为e（x），则函数y=e（x）的大致图象是（）A．B．C．D．7．△ABC中，若lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg且，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形8．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的表面积是（）A．（13+3）cm2B．（12+4）cm2C．（18+3）cm2D．9．动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1B．1C．2D．10．设数列{an}满足：a1=1，a2=3，且2nan=（n﹣1）an﹣1+（n+1）an+1，则a20的值是（）A．4B．4C．4D．411．已知y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x）．若f（x）﹣f（﹣x）=2x3，且当x≥0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是（）A．B．C．D．12．已知△ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且，若，则x+y的最大值为（）A．B．C．1D．二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13．曲线f（x）=+3x在点（1，f（1））处的切线方程为．14．已知为同一平面内的两个不共线的向量，且=（1，2），=（x，6），若||=2，向量=2，则=．15．已知函数f（x）=sin（x+）+，则f（）+f（）+f（）+f（）+…f（）=．16．数列{an}满足a1=且Sn=，则Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+3，n∈N*．（Ⅰ）求证：数列{an+3}是等比数列；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn．18．为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策．为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，其中持“支持”态度的人共36人，求n的值；（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率．支持保留不支持80后78042020070后12018030019．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．20．设动点M到坐标原点O的距离和它到直线的l：x=﹣m（m＞0）距离之比是一个常数λ，记点的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与λ值的关系；（2）若λ=，m=1时，得到的曲线为C1，将曲线C1向左平移一个单位得到曲线E，过点P（﹣2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过F（1，0）的直线AF，BF分别交曲线E于D，Q，设，α，β∈R，求α+β的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx，g（