四川省成都外国语学校2017届高三下学期3月月考数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年四川省成都外国语学校高三（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卷上）1．已知集合A={0，2，4，6}，B={n∈N|2n＜8}，则集合A∩B的子集个数为（）A．8B．7C．6D．42．已知复数，则（）A．z的实部为1B．z的虚部为﹣iC．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i3．下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件C．若命题P：∃n∈N，2n＞1000，则￢P：∀n∈N，2n≤1000D．命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命题4．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2B．3C．4D．55．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．6．设{an}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10B．﹣5C．0D．57．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为6，∠C1BC的正切值为，当AB+AD+AA1的值最小时，长方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的表面积（）A．10πB．12πC．14πD．16π8．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．9．已知x，y满足，若目标函数z=x+2y的最大值为n，则的常数项为（）A．240B．﹣240C．60D．1610．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，点A（﹣，0）、B、C是该图象与x轴的交点，过点B作直线交该图象于D、E两点，点F（，0）是f（x）的图象的最高点在x轴上的射影，则（﹣）•（ω）的值是（）A．2π2B．π2C．2D．以上答案均不正确11．已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[﹣1，3]时，f（x）=，则当t∈（，2]时，方程7f（x）﹣2x=0的不等实数根的个数是（）A．3B．4C．5D．612．已知f′（x）是定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数，若方程f′（x）=0无解，且∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣log2016x]=2017，设a=f（20.5），b=f（logπ3），c=f（log43），则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞aB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．a＞b＞c二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分）13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．14．已知f（x），g（x）都是定义在R上的可导函数，并满足以下条件：①g（x）≠0②f（x）=2axg（x）（a＞0，a≠1）③f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）若+=5，则a=．15．在△ABC中，已知c=2，若sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，则a+b的取值范围．16．艾萨克•牛顿英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f（x）零点时给出一个数列{xn}：满足，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点1，2，数列{xn}为牛顿数列，设，已知a1=2，xn＞2，则{an}的通项公式an=．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设Sn是数列的前n项和，已知a1=3an+1=2Sn+3（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．18．空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～250为重度污染；＞300为严重污染．一环保人士记录2017年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天计算）（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．19．等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使P﹣AE﹣C为120°，设点P在面ABE上的射影为H．（1）证明