四川省成都外国语学校2017届高三下学期5月月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年四川省成都外国语学校高三（下）5月月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卷上）
1．已知复数z的共轭复数为，若（+）（1﹣2i）=5﹣i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，，则（）
A．A∩B=∅ B．∁UA∪B=R C．A∩B=B D．A∪B=B
3．下列命题正确的个数是（）
①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；
②函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“•＜0”．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）

A．4 B．5 C．7 D．11
5．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（）
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3
6．如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．8 B． C．16 D．32
7．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若=x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y的取值范围是（）

A． B．
C． D．
8．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
9．今年“五一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（）
A．211﹣47 B．212﹣57 C．213﹣68 D．214﹣80
10．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是（）
A．[2﹣，1] B．[2﹣，2+] C．[，] D．[0，+∞）
11．若存在正实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，0） B． C． D．
12．已知f（x）是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③当x∈（﹣4，0）时f（x）=log2（+ex﹣m+1），若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为（）
A．[﹣3e﹣4，1） B．[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2} C．[0，1）∪{﹣e﹣2} D．[0，1）

二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分）
13．已知，则二项式的展开式中x﹣3的系数为．
14．已知1=x2+4y2﹣2xy（x＜0，y＜0），则x+2y的取值范围为．
15．在正三棱锥V﹣ABC内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为．
16．已知f（x）是定义在R上的函数，f'（x）是f（x）的导函数．给出如下四个结论：
①若，且f（0）=e，则函数xf（x）有极小值0；
②若xf'（x）+2f（x）＞0，则4f（2n+1）＜f（2n），n∈N*；
③若f'（x）﹣f（x）＞0，则f；
④若f'（x）+f（x）＞0，且f（0）=1，则不等式f（x）＜e﹣x的解集为（0，+∞）．
所有正确结论的序号是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知满足，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB=bcosA，求f（A）的取值范围．
18．为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准