北京市朝阳区2017届高三二模数学（文科）试卷（word版）.doc

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类）2017.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知i为虚数单位，则复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）已知，则下列不等式一定成立的是（A）（B）（C）（D）开始结束输出S是否,（3）执行如图所示的程序框图，则输出的值是（A）15（B）29（C）31（D）63（4）“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）将函数图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，则实数的最大值为（A）（B）（C）（D）（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（A）（B）（C）（D）21侧视图正视图21俯视图（7）已知过定点的直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积最大时，直线的倾斜角为（A）（B）（C）（D）（8）“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为，，（且），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是(A)甲（B）乙（C）丙（D）乙和丙都有可能第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）已知集合QUOTE，QUOTE，则．QUOTE（10）在平面直角坐标系中，已知点,,，点为边界及内部的任意一点，则的最大值为．（11）已知平面向量满足，且，，则与的夹角等于.（12）设函数则；若在其定义域内为单调递增函数，则实数的取值范围是．（13）已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点.设这两曲线的一个交点为，若，则点的横坐标是；该双曲线的渐近线方程为．（14）设为曲线上动点，为曲线上动点，则称的最小值为曲线,之间的距离，记作．若，，则_____；若，，则_______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题满分13分）在△中，角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求和△的面积．（16）（本小题满分13分）已知数列是首项，公比的等比数列．设．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．（17）（本小题满分13分）某中学随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求的值及样本中男生身高在（单位:）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；组距频率0.0050.0401451555165175a1850.020身高(cm)O1952000.025（Ⅲ）在样本中，从身高在和（单位:）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于的概率．（18）（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，底面，，，，是棱的中点．ABCA1B1C1D（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得？请说明理由．（19）（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点坐标为.（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；（Ⅱ）若椭圆与轴交于，两点（点在点的上方），是椭圆上异于，的任意一点，过点作轴于，为线段的中点，直线与直线交于点，为线段的中点，为坐标原点．求的大小．（20）（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）若直线与曲线和分别交于两点.设曲线在点处的切线为，在点处的切线为.（ⅰ）当时，若，求的值；（ⅱ）若，求的最大值；（Ⅱ）设函数在其定义域内恰有两个不同的极值点，，且．若，且恒成立，求的取值范围．