【全国重点校】重庆市育才中学校2023届高三4月诊断模拟数学试题 Word版含解析.doc

数学试题注意事项：1.作答前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，答题卡交回.一、选择题：本题共8小题、每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先运用复数的除法规则求出z，再根据复数的几何意义求解.【详解】，，，实部为1，虚部为-1，所以在第四象限；故选：D.2.已知在中，角，，的对边分别为，，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据结合三角函数的性质，可得或，进而可求解.【详解】若，则或，由于在三角形中，所以或，故或，当时，则，但时，关系不确定；反过来，若，则必有，．故“”是“”的必要不充分条件，故选：B3.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】求出抛物线的准线方程和双曲线的焦点坐标，由条件列方程求.【详解】抛物线的准线方程为，双曲线的左焦点的坐标为，右焦点的坐标为，因为抛物线的准线过双曲线的一个焦点，所以，所以，故选：C.4.林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级，树龄300~500年之间的古树为二级，树龄100~299年的古树为三级，树龄低于100年不称为古树．林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列．现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为3.14米，靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4cm，靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2cm，则估计该大树属于（）A.一级B.二级C.三级D.不是古树【答案】C【解析】【分析】由条件抽象出等差数列的基本量，再结合等差数列的前项和，求.【详解】设树干的截面圆的半径为，树干周长，，从内向外数：，，，∴年，所以为三级.故选:C5.已知函数如满足：，，且时，，则（）A.B.C.0D.【答案】B【解析】【分析】先判断出函数是周期为6的周期函数，再利用周期性直接求解即可．【详解】由，则，所以函数是周期为6的周期函数，又，即，所以．故选：B．6.在正三棱柱中，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设为的中点，证明平面，根据球的截面性质确定交线的形状，结合弧长公式求交线长.【详解】设为的中点，连接，因为，为等边三角形，所以，因为，，，平面，所以平面，所以以为球心，为半径的球面与平面的交线为以为圆心的圆，由，可得交线即以为圆心，为半径的圆弧，设该圆弧与，分别相交于点M，N，因为，，所以，因为，所以所以，故交线长.故选：B.7.函数，（，，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下说法正确的是（）A.函数的最小正周期是B.函数在上单调递减C.函数的图象向左平移个单位后关于直线对称D.若圆C的半径为，则函数的解析式为【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象，求得的最小正周期，可判定A错误；利用五点作图法，求得，结合三角函数的性质，可判定B错误；利用三角函数的图形变换得到平移后的函数解析式为，进而判定C错误；利用，求得的值，可判定D正确.【详解】解：由函数图象，可得点的横坐标为，所以函数的最小正周期为，所以A不正确；又由，且，即，根据五点作图法且，可得，解得，因为，可得，结合三角函数的性质，可得函数在是先减后增的函数，所以B错误；将函数的图象向左平移个单位后，得到，可得对称轴的方程为，即，所以不是函数的对称轴，所以C错误；当时，可得，即,若圆的半径为，则满足，即，解得，所以的解析式为，所以D正确.故选：D.8.已知定义在上的函数满足，，且当时，，，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意得为上的奇函数，且为增函数，又由题得，令，得为上的偶函数，且在上单调递增，得即可解决.【详解】由题知，定义在上的函数满足，，且当时，，，所以，即，又，所以为上的奇函数，设，，所以为上的增函数，因为，令，因为为上的偶函数，且在上单调递增，，所以，所以，故选：B．二、选择题：本大题共4小题、每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分、有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知平面向量，，，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则向量在上的投影向量为D.若，则向量与的夹角为锐角【答案】BC【解析】【分析】根据向量线性运算即数量积公式可判断AB选项，根据投影向量定义