【全国重点校】重庆市第十八中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 Word版含解析.doc

重庆市第十八中学2023-2024学年（上）中期学习能力摸底高一数学试题（命题人：冉华审题人：林明良）考试说明：1．考试时间120分钟2．试题总分150分3．试卷页数3页一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）1.设全集，集合满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据给定运算结果，求出集合，再逐项判断即得.【详解】全集，由，得，所以，ABD错误，C正确.故选：C2.已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如下图所示，则的值为（）12343A.B.0C.3D.4【答案】D【解析】【分析】观察函数图象得，再利用数表求解即得.【详解】观察函数的图象，得，由数表得，所以.故选：D3.“为有理数”是“为有理数”的（）条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据题意易知充分性成立，不妨取，满足为有理数，但为无理数，即必要性不成立，可得结论.【详解】易知当“为有理数”时，可得“为有理数”，所以充分性成立；但若“为有理数”时，例如，此时不满足“为有理数”，即必要性不成立，所以可知“为有理数”是“为有理数”充分不必要条件.故选：B4.若命题“”为真命题，则的取值范围是（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分析】命题为真命题转化为二次不等式有解问题，再转化为二次函数图象与轴有交点得，由此解得的取值范围.【详解】由题意，不等式有解.即不等式有解.设，则函数图象开口向上，要使不等式有解，则函数图象与轴有交点，则，化简得，解得，或.故选：D.5.已知函数的图象如下图所示，则的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由二次函数性质即可得，再由指数函数性质及图象即可判断得出结果.【详解】根据函数的图象可知，再由指数函数图象及性质可知，为单调递增，可排除AB，且与轴交点为，又，所以，即交于轴正半轴上，排除D，可知C正确；故选：C6.设，则大小关系为（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据指数幂的运算可得，即可得，再利用指数函数单调性可得，即可得结论.【详解】易知均大于零，又，显然，可得；又，，所以，可知.故选：C7.已知函数，且，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】令函数，探讨函数的性质，再把不等式等价转化即可求解得答案.【详解】函数的定义域为R，令函数，则显然，函数在R上都单调递增，因此在R上单调递增，不等式化为，即，于是，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：A8.定义在上的函数满足，且当时，，则方程所有的根之和为（）A.10B.18C.22D.26【答案】B【解析】【分析】由题意可知函数关于成轴对称且又关于成中心对称，分别画出函数与函数在同一坐标系下的图象，利用交点坐标关于对称即可求得所有根之和为.【详解】根据题意由可知，函数关于成轴对称，由可知函数关于成中心对称，由可得；分别画出函数与函数的图象如下图所示：显然两函数图象都过，且都关于成中心对称，易知当时，，所以两函数图象在两侧各有4个交点，关于对称的两根之和为4，所以可得所有的根之和为.故选：B二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.我国南北朝时期著名的数学家祖冲之算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，这比外国早了近千年．事实上，无理数．如果记小数点后第位上的数字为，则是关于的函数，记．设函数的定义域为，值域为，则关于函数，下列说法正确的有（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据给定信息求出函数的定义域、值域，再逐项判断即得.【详解】依题意，，，显然，，，AD正确，C错误；而小数点后第8位上的数字为5，因此，B正确.故选：ABD10.已知，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】AD【解析】【分析】A项由不等式同乘正数性质可得；B项作差比较法或特值验证法可得；C项，特值验证；D项，由同向不等式可加性可得.【详解】选项A，若，由，则有，故A正确；选项B，法一：当时，，故B错误；法二：由，则，由，则，故B错误；选项C，当时，，，故C错误；选项D，由，得，则，故D正确.故选：AD.11.已知为正实数，，则（）A.B.的最大值为C.D.的最大值为【答案】BCD【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式求解判断AB；利用基本不等式，结合指数运算判断C；利用基本不等式“1”的妙用判断D.【详解】为正实数，则，当且仅当时取等号，因此，A错误；，当且仅当时取等号，B正确；，当且仅当时取等号，C正确；，当且仅当，即时取等号，由，得，所以当时，取得最大值，D正确