【全国重点校】重庆市第十八中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（原卷版）.doc

重庆市第十八中学2023-2024学年（上）中期学习能力摸底高一数学试题（命题人：冉华审题人：林明良）考试说明：1．考试时间120分钟2．试题总分150分3．试卷页数3页一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）1.设全集，集合满足，则（）A.B.C.D.2.已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如下图所示，则的值为（）12343A.B.0C.3D.43.“为有理数”是“为有理数”的（）条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要4.若命题“”为真命题，则的取值范围是（）A.B.C.或D.或5.已知函数的图象如下图所示，则的图象可能是（）A.B.C.D.6.设，则大小关系为（）AB.C.D.7.已知函数，且，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.定义在上的函数满足，且当时，，则方程所有的根之和为（）A.10B.18C.22D.26二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.我国南北朝时期著名的数学家祖冲之算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，这比外国早了近千年．事实上，无理数．如果记小数点后第位上的数字为，则是关于的函数，记．设函数的定义域为，值域为，则关于函数，下列说法正确的有（）A.B.C.D.10.已知，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11.已知为正实数，，则（）A.B.的最大值为C.D.的最大值为12.设函数，其中表示中的最小者，下列说法正确的有（）A.函数为偶函数B.不等式的解集为C.当时，D.当时，三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知，则______．14.写出一个同时具有下列三个性质的一个幂函数：______．（1）偶函数；（2）值域是；（3）在上是增函数．15.已知函数满足对于任意实数且，都有成立，则的取值范围是______．16.对于函数，若，则称为函数的“不动点”；若，则称为函数的“稳定点”．如果函数的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数的取值范围是______．四、解答题（共70分．17题10分，其余各题12分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．18.已知关于的不等式的解集为．（1）求关于的不等式的解集；（2）求的最小值．19.已知二次函数满足：且．（1）求解析式；（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围．20.已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求实数和的值；（2）判断函数在上单调性，并证明你的结论；（3）若，都有，求实数取值范围，21.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过的部分3元超过但不超过的部分6元超过部分8元（1）求用户每月缴纳水费（单位：元）与每月用水量（单位：）的函数关系式；（2）随着生活水平的提高，人们对生活的品质有了更高的要求，经验表明，当居民用水量在一定范围内时，若随性用水，用水量增加，生活越方便；若时刻想着节约用水，生活也会麻烦．数据表明，人们的“幸福感指数”与缴纳水费及“生活麻烦系数”存在以下关系：（其中），当某居民用水量超过时，求该居民“幸福感指数”的最大值及此时的用水量22.已知分别是定义在上的奇函数、偶函数，且．（1）求的解析式；（2）记，且存在唯一，使，求实数的取值范围．