【全国百强校】江西师范大学附属中学2019高三上学期期末测试数学（理）试题 Word版含答案.doc

江西师大附中高三年级数学（理）期末试卷命题人：审题人：2019.1一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合，，则=()A．B．C．D．2．复数(为虚数单位)，则复数的共轭复数为()A．B．C．D．3．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A．B．C．D．4．已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于()A．25B.24C．D.5．设，，，则()A．B．C．D．6．已知命题，命题，则()A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题7．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为()A．B．C．D．8．已知，，则()A．B．C．或D．9．在区间上任取两点，，方程有实数根的概率为，则()A．B．C．D．10．在等腰三角形中，，在线段上，（为常数，且），为定长，则的面积最大值为()A．B．C．D．11．已知表示不超过实数的最大整数()，如：，，．定义，给出如下命题：①使成立的的取值范围是；②函数的定义域为，值域为；③．其中正确的命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则它的常数项是．14．已知实数，满足约束条件则的最大值等于．15．设集合，集合，，满足且，那么满足条件的集合的个数为．16．若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球的体积最小时，它的高为．三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（I）求数列的通项公式；（II）令，证明：.18．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，已知，，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为，如果，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50％，即取出的每件产品是优质品的概率都是，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦点为、，直线经过焦点，并与相交于、两点．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在上是否存在、两点，满足//，？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数，，，三个函数的定义域均为集合．（Ⅰ）若恒成立，满足条件的实数组成的集合为，试判断集合与的关系，并说明理由；（Ⅱ）记，是否存在，使得对任意的实数，函数有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数，若不存在，请说明理由．（以下数据供参考：，）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．直线的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：为参数）．（I）写出直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线的距离的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，（I）解不等式；（Ⅱ）当，时，证明：．2018-2018学年度江西师大附中高三上学期期末数学（理）答案1．D2．A3．C4．C5．C6．C7．A8.A9．B10．C11．B．12．A13．11214．1215．5516．17．解析：（1）点在的图象上，，当时，；当时，适合上式，；（2）证明：由，，又，，成立．18．.【解析】（1）证明：连接，在平行四边形中，由得平行四边形为菱形，所以，又，所以，所以，又，所以，所以平面平面（2）取的中点为坐标原点，建立空间直角坐标系，则的法向量为，设面的法向量为，因为，所以由，令，则设所求二面角为，则，故二面角的余弦值为．19解：（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品的事件为A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产