【全国百强校】江西师范大学附属中学2019高三上学期期末测试数学（文）试题 Word版含答案.doc

江西师大附中高三年级数学（文）期末试卷
命题人：审题人：2019.1

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数在复平面上对应的点的坐标为，则=（）
A． B． C． D．
2．设集合，集合，则（）
A． B．
C． D．
3．已知向量，满足，，，则=（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在平面直角坐标系中，点是单位圆上的点，且，则=（）
A． B． C． D．
5．根据如下的样本数据：

得到的回归方程为，则直线经过定点（）
A． B． C． D．
6．在中，，，，则的面积等于（）
A．2 B． C．4 D．
7．设是定义在R上的偶函数，则“”是“有且只有一个零点”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C．D．8
9．已知为定义在上的奇函数，且当时，，则实数（）
A． B．C． D．
10．已知对任意实数m，直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的面积为（）
A．1B．2C．3D．4
11．函数的图象上存在不同的两点关于原点对称，则正数的取值范围为（）
A．B．C．D．
12．若对于任意，且，都有，则实数的最大值为（）
A． B．C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．如图，已知为圆的一条直径，均为等边三角形，则往圆内随机投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为____________．
14．若变量满足约束条件，则的最大值为____________．
15．已知棱长为的正方体的外接球表面积等于内切球体积的6倍，则实数________．
16．已知为双曲线右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为，是双曲线的左焦点，若的最小值为，则双曲线的离心率为________．

三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分12分）已知是公差的等差数列，，，成等比数列，；数列是公比为正数的等比数列，且，．
（I）求数列，的通项公式；
（II）求数列的前项和．

18．（本题满分12分）如图1，正方形的边长为，、分别是和的中点，是正方形的对角线与的交点，是正方形两对角线的交点，现沿将折起到的位置，使得，连结，，（如图2）．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

19．（本题满分12分）某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：
车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机制取10辆进行问卷回访．
（I）求A型，B型，C型各车型汽车抽取的数目；
（II）从抽取的A型和B型汽车中随机再选出2辆汽车进行电话回访，求这2辆汽车来自同一类型的概率；
（III）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：

优秀合格合计男司机103848女司机252752合计3565100

问能否在犯错误概率不超过0．01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系？请说明原因．
附表：
0．1000．0500．0100．001k2．7063．8416．63510．828

20．（本题满分12分）已知曲线上的任一点到点的距离减去它到x轴的距离的差都是1．
（I）求曲线的方程；
（II）设直线与曲线交于，两点，若对于任意都有，求的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求的解析式及单调减区间；
（Ⅱ）若函数无零点，求的取值范围．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线的极坐标方程是．
（I）求曲线和交点的直角坐标；
（II）、两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（I）解关于的不等式；
（II）若函数的图象恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．

答案
1．A
2．D
3．B
4．B
5．D
6．B
7．D