【全国百强校】四川省雅安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

高二第二次月考数学试卷（文科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.已知命题，则为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题.【详解】含有量词的命题的否定步骤为：替换量词，否定结论.所以为.故选:C2.用反证法证明命题“设，，为实数，若是无理数，则，，至少有一个是无理数”时，假设正确的是（）A.假设，，不都是无理数B.假设，，至少有一个是有理数C.假设，，都是有理数D.假设，，至少有一个不是无理数【答案】C【解析】【分析】反证法中“，，至少有一个是无理数”的假设为“假设，，都不是无理数”，对照选项即可得到答案.【详解】依题意，反证法中“，，至少有一个是无理数”的假设为“假设，，都不是无理数”,即“假设，，都是有理数”.故选：C.3.已知函数的导函数则的极值点的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】求出的根，确定变号根的个数即可得．【详解】由得，，，或时，，不是极值点，或时，，时，，因此都极值点．极点点有2个．故选：C．4.极坐标的直角坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据直角坐标与极坐标转化的规则计算.【详解】设点A的直角坐标为，极坐标为，则有，，并且点在第三象限，解得；故选：C.5.若复数满足，则（）A.2B.C.3D.5【答案】D【解析】【分析】利用复数除法法则和复数的模长公式计算即可.【详解】，.故选：D.6.将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由可得，代入曲线整理即可得出答案.【详解】由可得，代入曲线中，得，即，故选：A.7.关于线性回归描述，下列命题错误的是（）A.回归直线一定经过样本点的中心B.残差平方和越小，拟合效果越好C.决定系数越接近1，拟合效果越好D.残差平方和越小，决定系数越小【答案】D【解析】【分析】根据线性回归的性质判断即可【详解】对A，回归直线一定经过样本点的中心正确；对B，残差平方和越小，拟合效果越好正确；对C，决定系数越接近1，拟合效果越好正确；对D，残差平方和越小，拟合效果越好，决定系数越接近1，故D错误；故选：D8.已知曲线在点处的切线方程为,则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据导数的几何意义,求出导函数,令结合切线的斜率求出,再将点坐标代入切线方程求出即可得到结果.【详解】根据导数的运算公式,当时,,,即.满足方程,即,.故选:A.9.为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用导数研究各函数的单调性，结合奇偶性判断函数图象，即可得答案.【详解】A：，即在定义域上递增，不符合；B：，在上，在上，在上，所以在、上递减，上递增，符合；C：由且定义域为，为偶函数，所以题图不可能在y轴两侧，研究上性质：，故递增，不符合；D：由且定义域为R，为奇函数，研究上性质：，故在递增，所以在R上递增，不符合；故选：B10.若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】AB选项一组，CD选项一组，分别构造函数，利用函数的单调性进行比较即可【详解】对于AB选项:；构造函数，A项可变成；B项可变为求导得，令即所以，函数单调递减；，函数单调递增，因为，且，所以无法判断的大小关系，故AB错误对于CD选项：;构造函数，C项变为；D项变为求导得，令即所以，单调递增；，单调递减；因为，根据单调性可得，即故选：C11.函数恰有两个零点，则实数k的范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】注意到，，结合函数单调性，可知当时函数恰有两个零点.【详解】.当时，，则在R上单调递增，不合题意；当时，令，则，则在上单调递减，在上单调递增.又注意到，则当函数恰有两个零点时，，则.故选：C12.已知函数，若函数（a为常数）有三个零点，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分段函数，利用导数研究函数单调性，逐段分析函数单调性及极值、端点值；原题意等价于与有三个交点，结合的图象分析，即可求解.【详解】当时，则，可得，令，解得；令，解得；则在上单调递增，在上单调递减，且时,函数值为正，故；当时，则，则在上单调递增，在上单调递减，故；综上所述：的图象如下图所示：令，则，原题意等价于与有三个交点，由图象可得：实数a的取值范围为.故选：B.二、填空题13.下列三句话：①陈某打人；②陈某犯法；③打人犯法.若按照演绎推理的“三段论”排列，属于小前提的是___________.（填序号）【答案】①【解析】【分析】按照“三段论”排列即可得到小前提；【详解】解：该演绎推