高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念与运算课时作业理新人教版.doc

第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念与运算考纲索引1.集合的含义与表示.2.集合间的基本关系.3.集合的基本运算.课标要求1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.知识梳理1.集合与元素(1)集合元素的三个特征:确定性、、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号或表示.(3)集合的表示法:列举法、描述法、Venn图法.(4)常用数集:自然数集N;正整数集N*(或N+);整数集Z;有理数集Q;实数集R.(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、.2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B子集A中任意一个元素均为B中的元素或真子集A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素不是A中的元素或空集空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集3.集合的基本运算并集交集补集符号表示A∪BA∩B若全集为U,则集合A的补集为∁UA图形表示意义基础自测1.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则A∩B等于().A.{x|-1<x<2}B.{x|x>-1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<2}2.已知集合A={-1,0,4},集合B={x|x2-2x-3<0,x∈N},全集为U,则图中阴影部分表示的集合是().(第2题)A.{4}B.{4,-1}C.{4,5}D.{-1,0}3.已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围是().A.(-∞,-1]B.[1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)4.(教材改编)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},则A∩(∁UB)=.5.(教材改编)已知集合A={-1,2},B={x|mx+1=0},若A∪B=A,则m的可能取值组成的集合为.指点迷津◆一个性质要注意A⊆B、A∩B=A、A∪B=B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)=这五个关系式的等价性.◆两种方法Venn图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.如:全集U=R,A={x|a≤x≤a+1},B={x|x<-1},若A∩(∁UB)=,则a的范围为a<-2.◆三个防范①认清元素的意义,数集与点集混淆、函数的定义域与值域混淆、图形集与点集混淆等,如{x|y=}与{y|y=}以及{(x,y)|y=}分别表示函数y=的定义域、值域以及函数图象上的点集;②注意防范:集合的基本运算中端点值的取舍导致增解或漏解,求解集合的补集时由于错误否定条件导致错解,如已知A=,误把集合A的补集写为导致漏解;③空集是任何集合的子集,注意对空集的讨论,防止漏解;注意集合中元素的互异性,防止增解,如关系“B⊆A”中,B可以为.考点透析考向一集合的基本概念例1(2014·全国新课标Ⅰ)已知集合M={x|-1<x<3},B={x|-2<x<1},则M∩B等于().A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)【审题视点】根据集合的定义,通过运算可求两集合的公共部分.【方法总结】(1)解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系;二是集合与集合的包含关系.(2)利用元素与集合的关系求字母参数时,要注意元素互异性的应用,一方面能利用互异性顺利找到解题的切入点,另一方面在解答完毕时注意检验集合元素是否满足互异性以确保答案正确.变式训练1.已知集合A={x|x2-2x+a>0},且1∉A,则实数a的取值范围是().A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,1)考向二集合间的基本关系例2(1)已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B=[2,+∞),则图中阴影部分所表示的集合为().A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{1}(2)(2014·苏北四市联考)已知集合A={2+,a},B={-1,1,3},且A⊆B,则实数a的值是.【审题视点】(1)本题考查集合运算,难度较小.(2)本题考查集合与集合之间的关系.【方法总结】(1)两个集合相等,可以从两个集合中的元素相同求解,也可利用定义:A⊆B且B⊆A⇔A=B.(2)对于集合的包含关系,B⊆A时,别忘记B=的情况.对于端点的虚实可单独验证.变式训练2.(2014·辽宁五校联考)设集合P={x|x>1},Q={x|x2-x>0},则下列结论正确的是().A.P⊆QB.Q⊆PC.P=QD.P∪Q=R考向三集合的基本运算例3(2014·全国