河北省唐山市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题扫描版.doc

12唐山市2019～2020学年度高二年级第一学期期末考试数学参考答案及评分标准选择题：A卷：CBCDABBDCACAB卷：BCCDAABDCACB二、填空题：（13）2（14）3（15）eq\f(5\r(3),3)（16）eq\f(\r(2),2)或eq\r(2)－1，(eq\f(1,3)，eq\r(2)－1)∪(eq\f(\r(2),2)，1)（第一空2分，第二空3分）三、解答题：（17）解：因为p∧q为真命题，所以p，q均为真命题．…2分方程(x－m)2＋(y－1)2＝m2－4m＋3表示圆心在第一象限的圆，则有eq\b\lc\{(\a\al(m＞0，,m2－4m＋3＞0，))解得0＜m＜1，或m＞3．①…5分因为方程eq\f(x2,m＋1)＋eq\f(y2,2m－1)＝1表示双曲线，所以(m＋1)(2m－1)＜0，解得－1＜m＜eq\f(1,2)．②…8分由①②可得，实数m的取值范围为(0，eq\f(1,2))．…10分（18）解：（Ⅰ）根据题意，设圆C的方程为(x－2)2＋y2＝r2，若圆C被直线x－EQ\R(,3)y＋2＝0截得的弦长为2EQ\R(,5)，则r2＝22＋(EQ\R(,5))2＝9，则圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝9．…5分（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l的方程为x＝5，显然圆心(2，0)到x＝5的距离为3，正好等于半径，符合题意；…7分当斜率存在时，设斜率为k，则过M点的直线方程为：y－5＝k(x－5)，即kx－y＋5－5k＝0，圆心到直线的距离等于半径3，d＝eq\f(|5－3k|,\r(k2＋1))＝3，解得k＝eq\f(8,15)，所以直线l的方程为8x－15y＋35＝0．…11分综上，所求的直线方程为x＝5或8x－15y＋35＝0．…12分（19）解：（Ⅰ）取PD中点M，连接AM，ME，因为E，M分别是棱PC，PD的中点，所以ME＝eq\f(1,2)DC，ME∥DC，因为F是AB的中点，且AB＝CD，AB∥CD，BCADFEPMOyxz所以AF∥DC，且AF＝eq\f(1,2)DC，即AFeq\o(\s\up2(∥),\s\do2())ME．故四边形AFEM是平行四边形，从而有EF∥AM．[又因为EF平面PAD，AM平面PAD，所以EF∥平面PAD．…5分（Ⅱ）连接AC，BD交于点O，连接OP，由题意得PO⊥平面ABCD，AC⊥BD，以OA，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则A(2EQ\R(,2)，0，0)，B(0，2EQ\R(,2)，0)，C(－2EQ\R(,2)，0，0)，P(0，0，2EQ\R(,2))，E(－EQ\R(,2)，0，EQ\R(,2))，F(EQ\R(,2)，EQ\R(,2)，0)，eq\o(AP,\s\up5(→))＝(－2EQ\R(,2)，0，2EQ\R(,2))，eq\o(AB,\s\up5(→))＝(－2EQ\R(,2)，2EQ\R(,2)，0)，eq\o(EF,\s\up5(→))＝(2EQ\R(,2)，EQ\R(,2)，－EQ\R(,2))．…8分设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)．由eq\b\lc\{(\a\al(\o(AP,\s\up5(→))·n＝0，,\o(AB,\s\up5(→))·n＝0，))得eq\b\lc\{(\a\al(－x＋z＝0，,－x＋y＝0，))可取x＝1，得n＝(1，1，1)．…10分设EF与平面PAB所成的角为，所以sin＝|coseq\o(EF,\s\up5(→))，n|＝eq\o(\s\up8(|\o(EF,\s\up5(→))·n|),\s\up7(_________),\s\do7(|\o(EF,\s\up5(→))||n|))＝eq\f(\r(2),3)，即直线EF与平面PAB所成角的正弦值为eq\f(\r(2),3)．…12分（20）解：（Ⅰ）将y＝kx＋1代入x2＝2py，得x2－2pkx－2p＝0．其中Δ＝4p2k2＋8p＞0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2pk，x1x2＝－2p．…2分eq\o(OA,\s\up5(→))·eq\o(OB,\s\up5(→))＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋eq\f(xeq\o\al(2,1),2p)·eq\f(xeq\o\al(2,2),2p)＝－2p＋1＝0，解得p＝eq\f(1,2)．所以抛