河北省唐山市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题扫描版.doc

12唐山市2019～2020学年度高二年级第一学期期末考试数学参考答案及评分标准选择题：A卷：CBCDABBDCACAB卷：BCCDAABDCACB二、填空题：（13）2（14）3（15）eq\f(5\r(3)3)（16）eq\f(\r(2)2)或eq\r(2)－1(eq\f(13)eq\r(2)－1)∪(eq\f(\r(2)2)1)（第一空2分第二空3分）三、解答题：（17）解：因为p∧q为真命题所以pq均为真命题．…2分方程(x－m)2＋(y－1)2＝m2－4m＋3表示圆心在第一象限的圆则有eq\b\lc\{(\a\al(m＞0m2－4m＋3＞0))解得0＜m＜1或m＞3．①…5分因为方程eq\f(x2m＋1)＋eq\f(y22m－1)＝1表示双曲线所以(m＋1)(2m－1)＜0解得－1＜m＜eq\f(12)．②…8分由①②可得实数m的取值范围为(0eq\f(12))．…10分（18）解：（Ⅰ）根据题意设圆C的方程为(x－2)2＋y2＝r2若圆C被直线x－EQ\R(3)y＋2＝0截得的弦长为2EQ\R(5)则r2＝22＋(EQ\R(5))2＝9则圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝9．…5分（Ⅱ）当斜率不存在时直线l的方程为x＝5显然圆心(20)到x＝5的距离为3正好等于半径符合题意；…7分当斜率存在时设斜率为k则过M点的直线方程为：y－5＝k(x－5)即kx－y＋5－5k＝0圆心到直线的距离等于半径3d＝eq\f(|5－3k|\r(k2＋1))＝3解得k＝eq\f(815)所以直线l的方程为8x－15y＋35＝0．…11分综上所求的直线方程为x＝5或8x－15y＋35＝0．…12分（19）解：（Ⅰ）取PD中点M连接AMME因为EM分别是棱PCPD的中点所以ME＝eq\f(12)DCME∥DC因为F是AB的中点且AB＝CDAB∥CDBCADFEPMOyxz所以AF∥DC且AF＝eq\f(12)DC即AFeq\o(\s\up2(∥)\s\do2())ME．故四边形AFEM是平行四边形从而有EF∥AM．[又因为EF平面PADAM平面PAD所以EF∥平面PAD．…5分（Ⅱ）连接ACBD交于点O连接OP由题意得PO⊥平面ABCDAC⊥BD以OAOBOP所在直线分别为x轴y轴z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz则A(2EQ\R(2)00)B(02EQ\R(2)0)C(－2EQ\R(2)00)P(002EQ\R(2))E(－EQ\R(2)0EQ\R(2))F(EQ\R(2)EQ\R(2)0)eq\o(AP\s\up5(→))＝(－2EQ\R(2)02EQ\R(2))eq\o(AB\s\up5(→))＝(－2EQ\R(2)2EQ\R(2)0)eq\o(EF\s\up5(→))＝(2EQ\R(2)EQ\R(2)－EQ\R(2))．…8分设平面PAB的法向量为n＝(xyz)．由eq\b\lc\{(\a\al(\o(AP\s\up5(→))·n＝0\o(AB\s\up5(→))·n＝0))得eq\b\lc\{(\a\al(－x＋z＝0－x＋y＝0))可取x＝1得n＝(111)．…10分设EF与平面PAB所成的角为所以sin＝|coseq\o(EF\s\up5(→))n|＝eq\o(\s\up8(|\o(EF\s\up5(→))·n|)\s\up7(_________)\s\do7(|\o(EF\s\up5(→))||n|))＝eq\f(\r(2)3)即直线EF与平面PAB所成角的正弦值为eq\f(\r(2)3)．…12分（20）解：（Ⅰ）将y＝kx＋1代入x2＝2py得x2－2pkx－2p＝0．其中Δ＝4p2k2＋8p＞0设A(x1y1)B(x2y2)则x1＋x2＝2pkx1x2＝－2p．…2分eq\o(OA\s\up5(→))·eq\o(OB\s\up5(→))＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋eq\f(xeq\o\al(21)2p)·eq\f(xeq\o\al(22)2p)＝－2p＋1＝0解得p＝eq\f(12)．所以抛物线E的方程为x2＝y．…6分（Ⅱ）k1k2的关系式为k1＋k2＝0．…7分证明：由（Ⅰ）知x1＋x2＝2pk＝kx1x2