江苏省2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷.docx

江苏省2019—2020学年度第一学期期末检测试卷高二数学（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“xR，x210”的否定是▲．2．直线在y轴上的截距为▲．2xy1023．抛物线y4x的焦点坐标为▲．4．曲线y2xsinx在(0,0)处的切线方程为▲．5．在边长为2的正方形内随机取一点，取到的点到正方形中心的距离大于1的概率为▲．6．某校学生高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高三学生中抽取的人数为10，那么n=▲．s7．执行如图所示的程序框图，输出的值为▲．开始n0,s1s2ssnn1Yn3N结束8．已知函数yln(x4)的定义域为A，集合B{x|xa}，若xA是xB的充分不必要条件，则实数的取值范围为▲a．x2y29．已知椭圆C:1上的点到右焦点的距离为2，则点到左准线的距离为▲．MM4310．已知双曲线的渐近线方程为，且过点(1,2)，则双曲线的标准方程为▲．yx11．已知函数的定义域为R，是的导函数，且f(x)f'(x)f(x)，f(2)3，则不等式f'(x)1f(x)x1的解集为▲．12．已知，，动点满足A(4,0)B(1,0)P．设点到点的距离为，则的取PA2PBPdd值范围为▲．1x2y213．斜率为直线经过椭圆la2b21(ab0)的左顶点，且与椭圆交于另一个点，若AB3在y轴上存在点使得△是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心ABCCC率为▲．14．已知函数f(x)x|2x3a在|x[0,2]的值域为，则实数的最小值为[0,m4]m▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）x2y2已知命题p：“椭圆1的焦点在轴上”；命题q：“关于的不等式xx5a3x22ax30在R上恒成立”．（1）若命题p为真命题，求实数的取值范围；a（2）若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．16．（本题满分14分）为了让学生更多地了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：序号人数10①②412340.081合计50（1）填充上述表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）若利用组中值近似计算数据的平均数，求此次数学史初赛的平均成绩；（3）甲同学的初赛成绩在[90,100]，学校为了宣传班级的学习经验，随机抽取分数在[90,100]的4位同学中的两位同学到学校其他班级介绍，求甲同学被抽取到的概率．17．（本题满分14分）已知圆的半径为3，圆心在y轴正半轴上，直线4x3y90圆相切．CC（1）求圆的方程；C（2）过点Q(1,0)的直线与圆交于不同的两点且A(x,y),B(x,y)AB4，求的值．xx12lC112218．（本题满分16分）某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量y（万只）与时间（年）（其中）的关系为y2ex．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，xxN*ay环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．a0aMx2x1（1）当时，求比值取最小值时的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3a1MxMe4．．年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底，）aee2.7182819．（本题满分16分）x2y22已知椭圆1(ab0)的右准线方程为，又离心率为x2，椭圆的左顶点E:a2b2为，上顶点为，点为椭圆上异于任意一点．A,B2ABP（1）求椭圆的方程；（2）若直线与x轴交于点，直线AP与y轴交于点，求证：为定值．AMBNBPMN20．（本题满分16分）已知：函数fxaxlnx．（1）当时，求函数yfx的极值；a1fxx，讨论ygx的单调性；（2）若函数2gx（3）若函数h(x)f(x)2x的图象与x轴交于两点A(x,0),B(x,0)，且0xx．设1212，其中常数、满足条件，且．试判断在点xxx10012处的切线斜率的正负，并说明理由．M(x,h(x))00高二数学参考答案4．yx5．1．