(完整word版)用matlab实现DFT-FFT.doc

PAGE\*MERGEFORMAT26用matlab实现DFTFFT目录TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc294282722"实验目的PAGEREF_Toc294282722\h2HYPERLINK\l"_Toc294282723"实验内容PAGEREF_Toc294282723\h2HYPERLINK\l"_Toc294282724"1.用MATLAB实现DFTPAGEREF_Toc294282724\h2HYPERLINK\l"_Toc294282725"2.用MATLAB实现FFT，分析有限离散序列的FFTPAGEREF_Toc294282725\h3HYPERLINK\l"_Toc294282726"3.通过分别计算时间，得出DFT与FFT的算法差异PAGEREF_Toc294282726\h7HYPERLINK\l"_Toc294282727"实验原理PAGEREF_Toc294282727\h7HYPERLINK\l"_Toc294282728"1.离散傅里叶变换的快速算法FFTPAGEREF_Toc294282728\h7HYPERLINK\l"_Toc294282729"2.FFT提高运算速度的原理PAGEREF_Toc294282729\h8HYPERLINK\l"_Toc294282730"3.理论分析DFT与FFT算法差异PAGEREF_Toc294282730\h10HYPERLINK\l"_Toc294282731"实验步骤PAGEREF_Toc294282731\h11HYPERLINK\l"_Toc294282732"实验结果PAGEREF_Toc294282732\h11HYPERLINK\l"_Toc294282733"实验分析PAGEREF_Toc294282733\h19HYPERLINK\l"_Toc294282734"实验结论PAGEREF_Toc294282734\h24HYPERLINK\l"_Toc294282735"实验体会PAGEREF_Toc294282735\h24实验目的通过研究DFT,FFT性质，用语言实现DFT,FFT。不使用MATLAB现有的FFT函数，自己编写具体算法。掌握FFT基2时间抽选法，理解其提高减少乘法运算次数提高运算速度的原理。设计实验，得出DFT和FFT算法差异的证明，如复杂度等(精度、不同长度的序列等）。实验内容1.用MATLAB实现DFTN点序列x(n)的DFT为：Xk=n=0N-1xnWNnk0≤k≤N-1DFT的矩阵为：根据DFT公式与矩阵展开，通过MATLAB实现DFT：2.用Matlab实现FFT编程思想及程序框图：原位计算因为DIT-FFT与DIF-FFT的算法类似，这里我们以DIT-FFT为例。N=2M点的FFT共进行M级运算，且每一级都由N/2个蝶形运算组成，后一级的节点数据由前一级同处一条水平线位置的节点数据产生，所以我们同样可以将后一级的节点数据储存到前一级的节点中，这样的方法叫做原位计算，它大大节省了内存资源，降低了成本，简化了运算。序列的倒序无论是进行DIT-FFT还是DIF-FFT都需要进行倒序，包括输入倒序与输出倒序，以一定的方式将数组进行重新排列。倒序的方法：首先由于N=2M,我们就可以用M位二进制数来表示节点的顺序，并且按照奇偶时域抽取。然后，如图1所示，第一次按最低位n0的0、1值分解为奇偶组，第二次按次低位n1的0、1值分解为奇偶组，以此类推。最后，所得二进制数所对应的十进制数即为序列倒序后产生的序列。图1序列倒序过程倒序的MATLAB方法：用雷德算法可以对输入信号序列进行倒序重排，流程图如下所示：蝴蝶因子的变化规律在DIT-FFT中，每一级都由N/2个蝶形运算构成，每个蝶形运算包含一个蝴蝶因子，每一级的蝶形因子又有一定的变化规律：设L表示自左而右的运算级次（L=1,2,3,…,M），序数R，次数K。每个蝶形运算的两个输入量相距B=2^(L-1)个点。假设N=8，则M=3，这时有：L=1时，B=1，S=N/2，R=0，K=1:N/2则有P=(K-1)*1，所以WNP=WNJ，J=0,1,2,3L=2时，B=2，S=N/4，R=0:N/2:N-1，K=1:N/4则有P=(K-1)*2，所以WNP=WN/2J，J=0,2L=3时，B=4，S=N/8，R=0:N/4:N-1，K=1:N/8则有P=(K-1)*4，所以WNP=WN/4J，J=0所以对于一般情况N=2M，第L级的旋转因子为P=(K-1)*B。从而得