(完整word版)湖北省武汉市武昌区2019届高三元月调研考试数学理试题(全WORD版)-(1).doc

武昌区2019届高三元月调研考试
数学理试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（）
A． B． C． D．
2．已知集合，若，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
3．已知向量不平行，且满足，则（）
A． B． C．1或 D．1或
4．函数的图象大致为（）

5．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的（）
A．26 B．102 C．410 D．512
6．设满足约束条件，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
7．已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间是（）
A． B．
C． D．
8．已知是区间上的任意实数，则函数在上单调递增的概率为
（）
A． B． C． D．
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则此四面体的体积为（）
A． B．C．32 D．48

10．已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（）
A． B． C． D．
11．已知为双曲线的右支上一点，分别为双曲线的左顶点和右焦点，线段的垂直平分线过点，，则的离心率为（）
A．6 B．4 C．3 D．2
12．已知函数，则的零点个数可能有（）
A．1个 B．1个或2个 C．1个或2个或3个 D．2个或3个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．的展开式中的系数为．（用数字填写答案）
14．已知是定义域为的奇函数，且函数为偶函数，当时，，则．
15．设是公差不为零的等差数列，为其前项和．已知成等比数列，且，则数列的通项公式为．
16．过点作直线与抛物线相交，其中与交于两点，与交于两点，过的焦点．若的斜率满足，则实数的值为．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，且，
．
（1）求和的大小；
（2）若的面积为，求边上中线的长．

18．（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，．
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

19．（本小题满分12分）
某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”（记为l，单位：cm），先从中随机抽取100件，测量发现全部介于85cm和155cm之间，得到如下频数分布表：
分组[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)[125，135)[135，145)[145，155]频数2922332482已知该批产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．
（1）求；
（2）公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元．记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望．
参考数据：．
若，则，
．

20．（本小题满分12分）
设分别为椭圆的左、右焦点，动点在上．的平分线交轴于点，交轴于点，过的直线交于两点．
（1）若，求的值；
（2）研究发现始终为定值，写出该定值（不需要过程），并利用该结论求面积的取值范围．

21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若存在两个极值点，且，证明：．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分．
22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若与相交于两点，求的面积．
23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）
已知．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围．

武昌区2019届高三年级元月调研考试理科数学参考答案
123456789101112BBAABCBDABBA1361415162
17．解析：（1）因为，所以，
所以，即，所以，
因为，所以，即，
因为，所以，
即，所以．……………………6分
（2），因为，所以，
在中，，
所以．……………………………………………………………………………………12分

18．解析：（1）记，连结．因为，所以．
由题意知为正三角形，求得，在中求得，又，
所以，所以．因为，所以平面．
因为平面，所以平面平面．………………………………6分
（2）建立如图所示的空间直角坐标系