(完整版)凸函数的性质及其应用.doc

齐齐哈尔大学毕业设计（论文）摘要高等数学的重点研究对象凸函数是数学学科中的一个最基本的概念。凸函数的许多良好性质在数学中都有着非常重要的作用。凸函数在数学，对策论，运筹学，经济学以及最优控制论等学科都有非常广泛的应用，现在已经成为了这些学科的重要理论基础和强有力的工具。同时，凸函数也有一些局限性，因为在实际的运用中大量的函数并不是凸函数的形式，这给凸函数的运用造成了不便。为了突破其局限性并加强凸函数在实际中的运用，于是在60年代中期便产生了凸分析。本文主要是研究凸函数在数学和经济学方面的应用，在数学方面，文主要探究了不等式的证明，看看它与传统方法比较哪个更为简洁；在经济学方面，主要介绍了凸函数的一些新的发展，即最优问题，该问题在投资决策中起到了非常重要的作用；最后简单的介绍了一下经济学中的有关Arrow-pratt风险厌恶度量的知识。关键词：凸函数；不等式；经济学；最优化问题AbstractConvexfunction,themainstudyobjectofhighermathematics,isoneofthemostfundamentalconceptsinmathematics.Manygoodpropertiesofconvexfunctionhaveaveryimportantroleinmathematics.Convexfunctionhasaverywiderangeofapplicationsinmathematics,gametheory,operationsresearch,economicsandoptimalcontroltheory,andnowhasbecomethemostimportanttheoreticalbasisandthemostpowerfultoolofthesedisciplines.Convexfunctionhassomelimitationsatthesametime,becauselargenumbersoffunctionsarenotconvexfunctionsinthepracticalapplication,whichhascausedinconveniencetotheuseofconvexfunctions.Inordertobreakitslimitationsandstrengthentheuseofconvexfunctioninpractice,convexanalysiswasproducedinthemid60's.Thepaperismainlystudytheapplicationsofconvexfunctioninmathematicsandeconomics.Inmathematics,thepapermainlydiscussesthepoofofinequalitytoseewhichismoresimplecomparedwiththetraditionalmethod.Intheaspectofeconomics,thepapermainlyintroducessomenewdevelopmentsofconvexfunctions,namely,optimalproblems,whichplayanimportantroleintheinvestmentdecision.Finally,thepaperintroducestherelatedknowledgeoftheArrow-prattriskaversionmeasureineconomicssimply.Keywords：Convexfunction；Inequality；Economics；Optimizationproblem目录TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc358971671"摘要PAGEREF_Toc358971671\hIHYPERLINK\l"_Toc358971672"AbstractPAGEREF_Toc358971672\hIIHYPERLINK\l"_Toc358971673"第1章绪论PAGEREF_Toc358971673\h1HYPERLINK\l"_Toc358971678"第2章预备知识PAGEREF_Toc358971678\h3HYPERLINK\l"_Toc358971679"2.1凸函数的定义PAGEREF_Toc358971679\h3HYPERLINK\l"_Toc358971680"2.2凸函数的定理PAGEREF_Toc358971680\h6HYPERLINK\l"_Toc35897168