有限元法ppt课件.ppt

有限元法FiniteElementMethod主要内容随着生产的发展，不断要求设计高质量、高水平的大型、复杂和精密的机械和工程结构。在产品加工中，在分析产品性能过程中，往往需要了解产品在承受载荷的情况下的应变与位移、温度场、流场、磁场的分布情况等，从而为产品的性能设计提供依据。蓄水后大坝的位移与应变情况、地震时大坝的位移与应变情况等航天飞机飞行中的受热分析导弹、飞机飞行的流体动力学分析磁场分布传统方法在处理这类问题时，往往要对一个实际的物理系统作出多种假设，比如形状假设、连续性假设、物体的各项同性假设，然后通过经典理论方法得出问题的解析解，这种解析解从形式上看，可以得出关于实际问题的连续解，比如用方程描述三峡大坝每一点的位移和应变，但这样的解析解往往和实际情况有比较大的偏差。这对于精度要求不高的领域是可以的，但对于有些领域，就不能满足实际的需要了。同时，实际中常常要遇到一些几何上复杂、不规则边界、有裂缝或厚度突变以及几何非线性、材料非线性的物理系统，对这些系统经典理论解决起来相当困难，有时甚至无法解决，也就是无法求得解析解。因此，寻求离散数值分析法就成了必由之路。常用的数值分析法有两种：差分法和有限元法。差分法是在传统方法的基础上，将传统方法建立的微分方程中的微分dx、dy、dz变成差分Δx，Δy，Δz，从而把微分方程变成代数方程，用一步步迭代的方法，逐步求出物理系统中各个离散点的物理量，用差分离散解代替连续解。这种方法要求能建立微分方程，并能给出边界条件的数学表达式，因此，对于一些不规则的几何形状和不规则的特殊边界条件难以应用。一、有限元法的基本概念其中最主要的是离散化方法，把问题归结为只求有限个离散点的数值，把无限自由度问题变成有限个自由度。把一个连续体分割成有限个单元，即把一个复杂的结构看成由有限个通过节点相连的单元组成的整体，先进行单元分析，然后再把这些单元组合起来代表原来的结构，以得到复杂问题的近似数值解。这种方法称为有限元法（TheFiniteElementMethod）。有限元法是一种以计算机为手段，通过离散化将研究对象变换成一个与原始结构近似的数学模型，再经过一系列规范化的步骤以求解应力、应变、位移等参数的数值计算方法。所谓离散化就是将一个连续体分割成若干个通过节点相连的单元，这样一个有无限个自由度的结构就变换成一个具有有限个自由度的近似结构。该过程还包括对单元和节点进行编码以及局部坐标系和整体坐标系的确定。2.几个基本概念单元具有以下特征：每一个单元都有确定的方程来描述在一定载荷下的响应；模型中所有单元响应的“和”给出了设计的总体响应；单元中未知量的个数是有限的，因此称为“有限单元”。2）节点（node）单元与单元之间的联结点，称为节点。在有限元法中，节点就是空间中的坐标位置，它具有物理特性，且存在相互物理作用。.3）有限元模型（node）有限元模型真实系统理想化的数学抽象。由一些形状简单的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。作为一个整体，所有单元的组合就形成了整体结构的数学模型。膨化饲料床层对于一个具体的工程结构，单元的划分越小，求解的结果就越精确，同时，其计算工作量也就越大。梯子的有限元模型不到100个方程；在ANSYS分析中，一个小的有限元模型可能有几千个未知量，涉及到的单元刚度系数几百万个。单元划分的精细程度，取决于工程实际对计算结果精确性的要求。4）单元形函数（node）有限元法仅仅求解节点处的响应值。单元形函数是一种数学函数，规定了从节点响应值到单元内所有点处响应值的计算方法,因此，单元形函数提供一种描述单元内部结果的“形状”。单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。真实的二次曲线如果单元形函数不能精确描述单元内部的响应，就不能很好地得到导出数据，因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并接受该种单元类型所假定的单元形函数。在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须确保分析时有足够数量的单元和节点来精确描述所要求解的问题。5）有限元分析有限元分析（FEA）就是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素（即单元），用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。有限元分析是一种模拟设计载荷条件，并且确定在载荷条件下的设计响应的方法。它是用被称之为“单元”的离散的块体来模拟设计的。二、有限元法的特点与作用4）具有灵活性和适用性，适应性强。它可以把形状不同、性质不同的单元组集起来求解，故特别适用于求解由不同构件组合的结构，应用范围极为广泛。它不仅能成功地处理如应力分析中的非均匀材料、各向异性材料、非