北京课改初中数学八上《128基本作图》word教案.docx

基本作图一：已知点的两面投影求第三面投影。图1求点的第三面投影如图1a已知点A的正面投影和侧面投影，求其水平投影。作图步骤如下：首先根据点的投影的第一条规律，点的水平投影与正面投影的连线必垂直于X轴，所以过a’作X轴的垂线，如图1b。再根据第二条规律，a到X轴的距离等于a”到Z轴的距离。为作图方便，过O作45度分角线，过a”作Yw轴垂线并延长与分角线相交，再作Yh的垂线，与前一步作的直线相交，交点即为水平投影a。基本作图二：求直线的实长及与正平面的夹角β。图2求实长作图如图2左，已知直线的二个投影，现要求直线的实长及与正面的夹角。作图步骤如下：1）在水平投影，过b作X轴的平行线与直线相交；2）在正面投影，过b’作a’b’的垂线，使其长度等于如图右所示长度，即两端点的Y坐标差；3）连接形成直角三角形的斜边，则斜边长为实长，斜边与a’b’的夹角为β角。注意两点：一是三角形可以作在图面任何位置，图中直接作在正面投影上，是为了少画一个直角边；二是夹角一定是斜边与a’b’边的夹角，它的大小等于真实的直线与正面的夹角，但并不表示直线在图上所示位置与V面相交。基本作图三：在直线AB上作一点C，并把直线分成AC:CB=2:1。图3作图三作图步骤如下：1）过a任作一直线段，并事先取得三个等距段，在每个等距点上标记，如1、2、3。2）连接3b，并过2、1分别作它的平行线与ab相交，标记2的平行线与ab的交点为c，即点C的水平投影。3）过c作X轴的垂线，延长与a’b’相交得到交点，标记c’，点C的正面投影，求出投影相当求出了C点。基本作图四：过空间一点C作一条直线CD与已知直线AB相交图4过点作直线相交作图步骤如图4b所示：1）由于过一点可作无数条直线与已知直线AB相交，现在是任作一条。过c’作任一直线c’d’与a’b’相交于d’。2）过d’作投影轴的垂线并延长交ab于d。3）连接cd，并延长。作直线与直线相交的关键是要保证直线投影的交点，是直线在空间交点的投影。基本作图五：过点C作一条直线CD与已知直线AB平行图5过点作平行作图步骤如5b所示：1）过c’作c’d’平行于a’b’；2）过c作cd平行于ab；3）使d’和d在一条垂直于投影轴的直线上。这是保证d’和d是空间D点的两个投影，至于c’d’画多长是无关紧要的。基本作图六：过空间一点，作一条直线与正平线垂直相交。图6作直线与正平线垂直相交分析：图6a，直线AB为正平线，C为空间一已知点。现要求过C作一条直线垂直于AB，设该直线为CK。根据直角投影定理，CK的正面投影与AB的正面投影必垂直。由于过C可以做无数条垂直于AB的直线（包括交叉垂直），所以CK的水平投影有无数种情况。但本作图要求的是垂直相交，所以，CK的水平投影必须要满足相交的条件，因此情况只能是一种。作图步骤如下：1）过c’作a’b’的垂线，与a’b’的延长线相交于一点k’，即为交点的正面投影；2）过k’作投影轴的垂线与ab的延长线交于一点k，即为交点的水平投影；3）连接ck。则c’k’和ck即为所求垂线的两个投影。基本作图七：过空间一点，任作一条直线垂直于已知的一般位置直线。图7作直线垂直于一般位置直线分析：图7a所示，AB为一般位置直线，C为空间一已知点。如前述，过空间一点可作无数条直线垂直于已知直线，本作图要求是任作一条，可根据直角投影定理直接作平行线垂直于它。作图步骤如下：见图7b1）首先作一条水平线垂直于AB。因为是水平线，所以它的正面投影应该平行于投影轴，作c’1’平行于投影轴。2）由于它们的投影在水平面成直角，所以作c1垂直于ab。3）注意使1’1要垂直于投影轴，即要符合投影规律。同理还可以作一条正平线C2垂直于直线AB。应该注意，这两条平行线均不与AB相交，它们与AB的关系是交叉垂直。作这样两条平行线垂直于一般位置直线，是一种比较重要的作图方法，常用它来解决一些比较困难的问题。基本作图八：在一般位置平面ABC上作一点。图8一般位置平面上取点取在平面已知直线上的点一定是属于该平面的，如点D，只要使d’在a’b’上，d在ab上，则D一定是平面上的点。因为C是平面上的点，连接c’d’和cd，则CD直线一定是平面上的直线，直线上只要有两点在平面上，该直线必定在平面上。在CD直线上任取一点K，即在c’d’上任取一点k’，根据基本作图三，作出水平投影k，则K点也必定是平面上的点。从以上作图可以看出，取点和取线彼此是不可分的。基本作图九：在铅垂面ABC上任作一条直线DE。图9垂直面上取线在特殊位置平面上取点、取线可充分利用其投影有积聚性的特点。△ABC的水平投影有积聚性，是一条直线，所取的点只要保证其水平投影在该直线上，则该点一定在平面上。如图9a中的点E（e’，e）和点D（d’，d）均为△ABC上的点。连接d’e’，de，得属于△