代数几何综合(一).docx

2013年.中考冲刺课程.第7讲代几综合之三角形.学生版PagePAGE\*Arabic\*MERGEFORMAT14ofNUMPAGES\*Arabic\*MERGEFORMAT14知识点概述☞知识概况二次函数综合问题分为很多类型，但是不管是哪一类型都是由各模块知识衔接组合而来，因此二次函数的综合主要还是考察学生的阅读理解能力，逻辑推理能力，以及学生对知识掌握的熟练程度及对题目的分解能力，本系列综合题可能与常规的考试题，不太一样，部分习题做了改变和删减，主要目的是希望学生能够按照“题型的类别”掌握题目的分析思路与解决方法，本讲主要涉及等腰三角形，直角三角形的存在性，相似三角形等问题☞解题思路代几综合与三角形的综合主要有一下几种类型题：等腰三角形存在性问题：题型说明：本类题型考察的方向有两个；①考查“分类讨论”的基本思想；②考查“方程的思想”。分类讨论主要讨论谁为腰，然后利用两腰相等或勾股定理建立方程解决此类问题的基本思路：①分类讨论看是否存在多种可能；②将各边用参数表示出来；③建立方程；④检验是否符合题意直角三角形的存在性问题：题型说明：本类题型考察的方向有两个；①考查“分类讨论”的基本思想；②考查“勾股定理”。解决此类问题的基本思路：①分类讨论看是否存在多种可能，哪个顶点为直角顶点。②利用勾股定理和相似构造方程。等腰直角三角形存在性问题：题型说明：本类题型主要考查等腰直角三角形的特殊性，如45°，斜边上的高等于斜边的一半等，往往这些条件都是解决本类问题的关键条件四、相似三角形存在性问题题型说明：本类题型主要考察相似三角形的对应关系，保证对应顶点对应在起来，这样就涉及到分类讨论的思想。分类的标准就是点与点之间的对应例题精讲题型一：等腰三角形存在性问题已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P，Q分别从A，O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.⑴求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；⑵在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；⑶如图②，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB，AB交于点M，N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M，N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．AQCBPOAxy图①AMCBNOAxy图②如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，－1）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．BCOAyx如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．ABCDPQEHR题型二：直角三角形的存在性问题如图，直线y＝－x－1与抛物线y＝ax2＋bx－4都经过点A（－1，0）、C（3，－4）．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；（3）当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．xyCBAOEP如图，抛物线y＝mx2－2mx－3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由．MCBOAyx如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．⑴求抛物线的解析式；⑵探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由；⑶直线交轴于点，为抛物线顶点．若，，求的值题型三：等腰直角三角形存在性问题在平面直角坐