代数几何综合.doc

2013年全国中考数学试题分类分析汇编

专题60代数几何综合

一、选择题

1.（2012浙江义乌3分）一个正方形的面积是15，预计它的边长大小在【】

A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间

【答案】B。

【考点】算术平方根，估量无理数的大小。

【剖析】∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为15，

∵9＜15＜16，∴3＜15＜4。应选B。

2.（2012浙江杭州3分）已知抛物线ykx1x-3与x轴交于点A，B，与y轴交
k

于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是【】

A．2B．3C．4D．5

【答案】B。

【考点】抛物线与x轴的交点。

【剖析】依据抛物线的分析式可得C（0，﹣3），再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再依据ABC是等腰三角形分三种状况议论，求得k的值，即可求出答案：依据题意，得C（0，﹣3）．令y=0，则kx1x-30，解得x=﹣1或x=3。kk设A点的坐标为（﹣1，0），则B（3，0），k1，0），∴3=1，k=3；①当AC=BC时，OA=OB=1，B点的坐标为（k
②当AC=AB时，点B在点A的右边时，

∵AC123210，∴AB=AC=10，B点的坐标为（10﹣1，0），∴3101,k101；k3③当AC=AB时，点B在点A的左面时，B点的坐标为（10，0），

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∴310,k310。k10∴能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条。应选B。
（2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上随意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象张口均向下，它们的极点分别为B、C，射线OB与AC订交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数

的最大值之和等于【】

A．5B．45C．3D．4
3

【答案】A。

【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相像三角形的判断和性质。

【剖析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，

BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM。

OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=1OA=2。
2

由勾股定理得：DE=5。

设P（2x，0），依据二次函数的对称性得出OF=PF=x，

BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE。

∴BFOF，CMAMBFxCM2x，即2，，解得：DEOEDEAE552BF552xx，CM。22

∴BF+CM=5。应选A。

（2012浙江嘉兴、舟山4分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则

∠A等于【】

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A．40°B．60°C．80°D．

90°

【答案】A。

【考点】一元一次方程的应用（几何问题），三角形内角和定理。

【剖析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°。

应选A。

5.（2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中搁置了5个以下图的正方形（用暗影

表示），点

B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，

B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【】

yA1B1D1A2B2A3B3OC1E1E2C2E3E4C3x

A.3+3B.3+1C.3+3D.18186
3+1

6

【答案】D。

【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特别角的三角函数值。

【剖析】过小正方形的一个极点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，

∵正方形A1B1C1D1的边长为1，

∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，

∴∠B3C3E4=60°，∠D1C1E1=30°，

∠E2B2C2=30°。

∴D1E1=1D1C1=1。
22
∴D1E1=B2E2=1。
2

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∴cos30B2E213B2C22B2C2。2解得：BC=3。2233B3E4331。∴WC3=1。∴B3E4=。∴cos30，解得：B3C3=336B3C36B3C32依据题意得出：∠WC3Q=30°，∠C3WQ=60°，∠A3WF=30°，11=1133∴WQ=，FW=WA?cos30°==。2363326133+1。应选D。∴点A3到x轴的距离为：FW+WQ