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运用模型思想有效建构初中数学模型[摘要]数学模型是表征一类事物的特征和数量关系的一种模型，具有抽象性、概括性等特点.在初中数学教学中，教师要引领学生从生活、经验和实践出发，积极主动地建构数学模型，在模型建构的过程中，感悟数学模型建构的与方法.[关键词]初中数学；数学模型；模型；有效建构模型思想是《义务教育数学课程标准》（2022版）中新增加的一个核心概念，有专家将其称之为学生数学核心素养之一.东北师范大学史宁中教授认为，模型思想是数学的基本思想.广义地说，一切的数学概念、定理、公理等都是数学模型.狭义地讲，所谓“数学模型”，是指“用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构”.在初中数学教学中，数学模型体现为运用数字、符号等建立起来的关系式、代数式、方程式、不等式、函数式以及各种图表、图形等.运用模型思想，可以有效地建构初中数学模型，提高学生的数学创新精神和实践能力，以及数学核心素养，让学生的数学学习走向深刻和智慧.从生活出发，找寻模型建构原型《义务教育数学课程标准》（2022版）明确指出，要“从学生已有的生活经验出发，让他们亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”.一般地，数学模型源于生活原型，同时生活原型有助于理解数学模型.学生只有在生活原型与数学模型之间来回穿行，才能真正理解、感悟、运用数学模型.■从经验出发，丰富模型建构表象学生数学模型的建构需要丰富的表象支撑.从学生的经验出发，可以丰富数学模型建构的表象.在教学中，教师要让学生借助经验，充分地活动，充分地经历“数学化”的过程，只有这样，数学模型才能获得经验的支撑.可以这样说，表象越丰富，学生的数学辨析力、判别力就会越强，学生就能主动舍弃事物的非本质属性、特征，而提取事物的本质属性和特征，进而用抽象化、符号化、形式化的符号表征，建构数学意义上的模型.■从实践出发，形成模型建构方法数学建模就是用数学语言、符号描述实际现象，用数学知识解决实际问题.数学模型的建构需要经历数学猜想、模型建构、模型检验等过程.学生建构数学模型不能只停留在数学思维、数学想象的层面，而必须在模型建构的实践过程中经历从现实问题到数学模型的数学化过程，这样才能掌握模型建构的思想、方法.在教学中，教师要激发学生的模型建构兴趣，引导学生积极主动地投入到数学模型建构中.只有学生真正参与到数学模型的建构过程中，才能真正理解数学模型所表征的具體的数学知识、数学问题.数学建模既要体现“来龙”，也要体现“去脉”，而不能“掐头去尾烧中段”.一般地，数学建模需要学生经历这样的实践过程：问题的呈现——问题的分析——模型的假设——模型的建构——模型的验证——模型的运用.例如教学“有理数的加法”，在教学中，笔者出示了这样一个基于学生生活经验的问题：一位学生在学校南北跑道上先走了30m，又走了40m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？与原来位置相距多少米？教学中，学生根据题目中的“空白点”，即不知道向哪个方向走，提出需要分类讨论.有学生认为可能先向北走了30m，又向北走了40m；有学生认为可能先向北走了30m，又向南走了40m；有学生认为可能先向南走了30m，又向北走了40m；有学生认为可能先向南走了30m，又向南走了40m.在此基础上，学生认为有必要规定正方向，于是规定向南为正，向北为负.由此，学生列出了四个算式，并根据行走方向、行走距离和行走前的位置建立了有理数加减法重要的几何模型——数轴，并在交流和讨论中创生了数轴的三要素——原点、正方向和单位长度.由于“数轴”不是教师直接呈现出来的，不是学生被动接受、机械识记的，而是学生在探究实际问题过程中创生出来的，因而学生对这样的几何模型倍感亲切.在数轴上，学生从原点出发，通过点的移动，能直观感知有理数加减的计算结果.借助几何模型数轴，能够为学生自主探究、自主归纳有理数计算法则奠定坚实的基础.建构数学模型，有助于促进学生对数学知识的本质理解，有助于发展学生的数学学习能力，包括数学猜想、数学分析和数学验证等能力.学生通过数学探究，不仅“知其然”，更“知其所以然”.在这个过程中，学生的数学建模能力、数学创新精神、实践能力以及数学核心素养都将悄然创生.