2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价八平面向量数乘运算的坐标表示新人教A版必修220191226124.doc

-7-课时素养评价八平面向量数乘运算的坐标表示(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分共16分)1.已知向量a=(12)2a+b=(32)则b=()A.(1-2)B.(12)C.(56)D.(20)【解析】选A.b=(32)-2a=(32)-(24)=(1-2).2.(2019·重庆高一检测)已知A(2-1)B(31)则与平行且方向相反的向量a是()A.(21)B.(-6-3)C.(-12)D.(-4-8)【解析】选D.=(12)向量(21)、(-6-3)、(-12)与(12)不平行；(-4-8)与(12)平行且方向相反.3.已知向量a=(1-sinθ1)b=且a∥b则锐角θ等于()A.30°B.45°C.60°D.75°【解析】选B.由a∥b可得(1-sinθ)(1+sinθ)-=0即cosθ=±而θ是锐角故θ=45°.【加练·固】设a=b=且a∥b则锐角α为()A.30°B.60°C.45°D.75°【解析】选A.因为a∥b所以×-tanα·cosα=0即sinα=又α为锐角故α=30°.4.已知平面向量a=(x1)b=(-xx2)则向量a+b()A.平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线【解析】选C.a+b=(x1)+(-xx2)=(0x2+1)因为x2+1≥1所以点(0x2+1)在y轴正半轴上.所以a+b平行于y轴.二、填空题(每小题4分共8分)5.已知=(k12)=(45)=(10k)若ABC三点共线则实数k=________.【解析】由题意得=(k-47)=(6k-5).因为ABC三点共线所以(k-4)(k-5)-6×7=0.解得k=-2或k=11.答案：-2或116.平面上三点分别为A(2-5)B(34)C(-1-3)D为线段BC中点则向量的坐标为________.【解析】依题意知=(+)=(21)=则=-=(2-5)-=.答案：三、解答题(共26分)7.(12分)已知A(-24)B(3-1)C(-3-4).设=a=b=c.(1)求3a+b-3c；(2)求满足a=mb+nc的实数mn.【解析】由已知得a=(5-5)b=(-6-3)c=(18).(1)3a+b-3c=3(5-5)+(-6-3)-3(18)=(15-6-3-15-3-24)=(6-42).(2)因为mb+nc=(-6m+n-3m+8n)所以解得8.(14分)已知向量=(43)=(-3-1)点A(-1-2).(1)求线段BD的中点M的坐标.(2)若点P(2y)满足点PBD三点共线求y的值.【解析】(1)设B(x1y1)因为=(43)A(-1-2)所以(x1+1y1+2)=(43)所以所以所以B(31).同理可得D(-4-3)设BD的中点M的坐标为(x2y2)则x2==-y2==-1所以M.(2)=(31)-(2y)=(11-y)=(-4-3)-(31)=(-7-4).因为PBD三点共线所以∥所以-4+7(1-y)=0所以y=.(15分钟·30分)1.(4分)(2019·衡阳高一检测)若a=(11)b=(1-1)c=(-12)则c等于()A.-a+bB.a-bC.a-bD.-a+b【解析】选B.设c=λ1a+λ2b(λ1λ2∈R)则(-12)=λ1(11)+λ2(1-1)=(λ1+λ2λ1-λ2)则所以所以c=a-b.2.(4分)已知向量a=(10)b=(01)c=ka+b(k∈R)d=a-b如果c∥d那么()A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向【解析】选D.因为a=(10)b=(01)若k=1则c=a+b=(11)d=a-b=(1-1)显然c与d不平行排除A、B.若k=-1则c=-a+b=(-11)d=a-b=-(-11)即c∥d且c与d反向.3.(4分)已知ABCD四点的坐标分别为A(0-1)B(32)C(13)D(-11)则四边形ABCD的形状是________.【解析】因为=(33)=(22)所以∥||≠||.所以四边形ABCD的形状是梯形.答案：梯形4.(4分)已知向量a=(x3)b=(-3x)则①存在实数x使a∥b；②存在实数x使(a+b)∥a；③存在实数xm使(ma+b)∥a；④存在实数xm使(ma+b)∥b.其中叙述正确的序号为_______.【解析】由a∥b⇔x2=-9无实数解故①不对；又a+b=(x-33+x)由(a+b)∥a得3(x-3)-x(3+x)=0即x2=-9无实数解故②不对；因为ma+b=(mx-33m+x)由(ma+b)∥a得(3m+x)x-3(mx-3)=0.即x2=-9无实数解故③不对；由(ma+b)∥b得-3(