初中数学建模初探.docx

初中数学建模初探摘要：现代教育注重培养学生应用数学的意识和能力，建模能力则是初中学生数学能力的重要组成部分。在教学过程中，激发学生学习数学的兴趣是培养学生建模能力的关键，培养学生的抽象和概括能力是培养建模能力的基础，培养学生的创新能力是培养建模能力的核心，在建模教学中结合专题讲座与建模法研究，通过讨论、分析和研究一些具体的数学模型是培养学生建模能力的重要途径，评价是培养学生建模能力的有效方法和手段。关键词：数学建模；建模能力；初探一、数学模型的概念及种类建立一个数学模型解决实际问题的一般过程是：审题——建模——求模——验证。首先要审题，明确题意，理顺数量关系，理解问题的实际背景；其次选取基本变量，将有关的数量关系借助于数学符号、语言抽象概括成一个数学模型；再次，应用数学知识和方法求解数学模型，得到数学结论；最后，把求得的数学结论回归到实际问题中去，分析、判断结论的真伪，解决实际问题。1、方程型初中数学体系中，方程型数学模型有一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程。方程型数学模型是最重要最基础的数学模型，现实生活中大多数数量之间的相等关系都可通过建立方程型数学模型加以解决。我国古代的算书《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何？”就是比较典型的利用方程型数学模型求解的数学问题。2、不等式型3、函数型4、几何型几何型数学模型也是一种非常重要的数学模型，涉及一定图形属性的应用问题，如航行、建筑、测量等，常需建立相应的几何型数学模型，应用几何知识，利用方程、不等式、函数等知识求解。几何入门后，求两地之间的距离是常见的几何问题。例如有一池塘，要测量池塘的两端AB的距离，直接测量有障碍，用什么方法测出AB的长度？对于这个问题，随着学习的深入，有多种建模求解的方法。建模一：构造直角三角形，运用勾股定理解决问题，求出AB。建模二：构造等腰三角形或等边三角形，求出AB。建模三：构造三角形及其中位线，利用中位线的性质求出AB。建模四：构造全等或相似三角形求出AB。二、建模能力对学生的重要性中学阶段的数学建模可以使学生多方面受益，1994-1998年度世界数学联盟主席D.Mumford在1998年论述现代数学发展趋势时说：“创建好的模型正如证明深刻的定理一样有意义，我想承认这一点，数学会从中受益”。结合教学实践，笔者认为学生的收获主要表现在以下方面：一是学习、掌握基本数学思维方法，学习如何应用科学方法解决问题；二是进一步认识数学的价值，增强学习兴趣；三是提高学生用数学知识解决问题的能力进而增强学生的创新和实践能力。数学建模过程有较大的灵活性，没有现成的模式或通式，对同一个问题，从不同角度，不同要求出发可以建立不同的模型。通过数学建模可以为学生提供一个自主学习，独立思考的机会，使学生从不同的角度窥探出事物的本质特征，因此数学建模也是培养学生发散思维的一条重要途径。三、怎样培养学生的建模能力现代注重培养学生应用数学的意识和能力，而数学建模的过程正是帮助学生学会用数学的思想、方法、语言来表达、描述和解决实际问题的过程。在建模活动中，学生运用所学知识，通过观察分析，提炼出实际问题的数学模型，不但可以使学生在知识、技能、方法、情感、态度等方面获得全方位的发展，而且可以锻炼他们克服困难的意志，如何培养学生的建模能力呢？教师素质的高低，直接影响着对学生建模能力的培养。为了培养学生的建模能力，中学数学教师应首先提高自己的建模能力。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着思想和教学观念的更新。实际教学工作中，教师必须牢固树立以“学生发展为本”的思想，关注数学科学的发展动态，不断学习新的数学建模理论，加强自身修养，提高自身业务水平，努力钻研培养学生建模能力的方法。培养学生的抽象和概括能力是培养建模能力的基础。学生的抽象和概括能力是有层次的、逐步深入的。随着年龄的增长，学生的思维逐步从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。初中阶段的数学建模需要学生有较强的抽象和逻辑思维能力，数学教学中，教师应根据学生思维发展水平调整自己的教学，使教学内容与学生的“最近发展区”相匹配。另外，知识的呈现要有利于学生发现事物的本质属性和内在规律，在此基础上，引导学生通过归纳、推理、猜想等手段，抽取出事物的本质属性和特征，并将这些特征推广到同类事物中去，达到培养学生抽象和概括能力的目的。在概括过程中，要重视变式训练的作用，通过变式，使学生达到对新知识全面、深刻的认识。培养学生的创新能力是培养建模能力的核心。建模能力从本质上说是一种创新能力。数学建模要经过审题——建模——求模——验证等程序，需要运用观察、比较、分析、综合、抽象、概括等基本思维方法，最大限度地利用已有的数学知识，抽象出实际问题中的数学信息，建立相应的数学模型，从而找到解决实