2021届高考数学统考二轮复习增分强化练四平面向量复数理含解析202103112236.doc

增分强化练(四)一、选择题1．(2019·贵阳模拟)已知i是虚数单位，则eq\f(1＋3i,1＋i)＝()A．2－iB．2＋iC．－2＋iD．－2－i解析：由复数的运算法则有eq\f(1＋3i,1＋i)＝eq\f(1＋3i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(4＋2i,2)＝2＋i.故选B.答案：B2．(2019·济宁模拟)复数z＝eq\f(2i,1－i)的共轭复数是()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：∵z＝eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i1＋i,2)＝－1＋i，∴eq\x\to(z)＝－1－i，故选D.答案：D3．(2019·淮南模拟)设i是虚数单位，若复数z满足z·i＝4－9i，则其共轭复数eq\x\to(z)＝()A．－9－4iB．－9＋4iC．9－4iD．9＋4i解析：z＝eq\f(4－9i,i)＝－9－4i，故eq\x\to(z)＝－9＋4i，故选B.答案：B4．若复数eq\f(a＋2i,1＋i)(a∈R)为纯虚数，则|3－ai|＝()A.eq\r(13)B．13C．10D.eq\r(10)解析：由复数的运算法则有eq\f(a＋2i,1＋i)＝eq\f(a＋2i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(a＋2,2)＋eq\f(2－a,2)i，复数eq\f(a＋2i,1＋i)(a∈R)为纯虚数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2＝0,2－a≠0))，即a＝－2，|3－ai|＝eq\r(32＋a2)＝eq\r(13).故选A.答案：A5．(2019·晋城模拟)已知向量a，b满足2a＋b＝(1,2m)，b＝(1，m)，且a在b方向上的投影是eq\f(2\r(5),5)，则实数m＝()A．±2B．2C．±eq\r(5)D.eq\r(5)解析：因为向量a，b满足2a＋b＝(1,2m)，b＝(1，m)，所以a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(m,2)))，a·b＝eq\f(m2,2)，|b|(|a|cosθ)＝eq\r(1＋m2)·eq\f(2\r(5),5)＝a·b＝eq\f(m2,2)，所以5m4－16m2－16＝0，即(5m2＋4)(m2－4)＝0，解得m＝±2，故选A.答案：A6．(2019·湛江模拟)若复数z满足2z－eq\x\to(z)＝3＋12i，其中i为虚数单位，eq\x\to(z)是z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则2a＋2bi－(a－bi)＝3＋12i，即a＋3bi＝3＋12i，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3,3b＝12))，解得a＝3，b＝4，z＝3＋4i，则复数z在复平面内对应的点在第一象限，故选A.答案：A7．(2019·咸阳模拟)已知平面向量a＝(1，x)，b＝(4,2)，若向量2a＋b与向量b共线，则x＝()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,5)D.eq\f(2,7)解析：由a＝(1，x)，b＝(4,2)，得2a＋b＝(6,2x＋2)，因为(2a＋b)∥b，所以6×2－(2x＋2)×4＝0，解得x＝eq\f(1,2)，故选B.答案：B8．(2019·安阳模拟)如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝4，CD＝8.若eq\o(CE,\s\up8(→))＝－7eq\o(DE,\s\up8(→))，3eq\o(BF,\s\up8(→))＝eq\o(FC,\s\up8(→))，则eq\o(AF,\s\up8(→))·eq\o(BE,\s\up8(→))＝()A．11B．10C．－10D．－11解析：以A为坐标原点，建立直角坐标系如图：则A(0,0)，B(4,0)，E(1,4)，F(5,1)，所以eq\o(AF,\s\up8(→))＝(5,1)，eq\o(BE,\s\up8(→))＝(－3,4)，则eq\o(AF,\s\up8(→))·eq\o(BE,\s\up8(→))＝－15＋4＝－11.故选D.答案：D9．(2019·芜湖模拟)设复数z满足eq\f(z＋1,z)＝i，则下列说法正确的是()A．z为纯虚数B．z的虚部为－eq\f(1,2)iC．在复平面内，z对应的点位于第二象限D．|z|＝eq\f(\r(2