2021届高考数学统考二轮复习增分强化练四平面向量复数理含解析202103112236.doc

增分强化练(四)一、选择题1．(2019·贵阳模拟)已知i是虚数单位则eq\f(1＋3i1＋i)＝()A．2－iB．2＋iC．－2＋iD．－2－i解析：由复数的运算法则有eq\f(1＋3i1＋i)＝eq\f(1＋3i1－i1＋i1－i)＝eq\f(4＋2i2)＝2＋i.故选B.答案：B2．(2019·济宁模拟)复数z＝eq\f(2i1－i)的共轭复数是()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：∵z＝eq\f(2i1－i)＝eq\f(2i1＋i2)＝－1＋i∴eq\x\to(z)＝－1－i故选D.答案：D3．(2019·淮南模拟)设i是虚数单位若复数z满足z·i＝4－9i则其共轭复数eq\x\to(z)＝()A．－9－4iB．－9＋4iC．9－4iD．9＋4i解析：z＝eq\f(4－9ii)＝－9－4i故eq\x\to(z)＝－9＋4i故选B.答案：B4．若复数eq\f(a＋2i1＋i)(a∈R)为纯虚数则|3－ai|＝()A.eq\r(13)B．13C．10D.eq\r(10)解析：由复数的运算法则有eq\f(a＋2i1＋i)＝eq\f(a＋2i1－i1＋i1－i)＝eq\f(a＋22)＋eq\f(2－a2)i复数eq\f(a＋2i1＋i)(a∈R)为纯虚数则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2＝02－a≠0))即a＝－2|3－ai|＝eq\r(32＋a2)＝eq\r(13).故选A.答案：A5．(2019·晋城模拟)已知向量ab满足2a＋b＝(12m)b＝(1m)且a在b方向上的投影是eq\f(2\r(5)5)则实数m＝()A．±2B．2C．±eq\r(5)D.eq\r(5)解析：因为向量ab满足2a＋b＝(12m)b＝(1m)所以a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0\f(m2)))a·b＝eq\f(m22)|b|(|a|cosθ)＝eq\r(1＋m2)·eq\f(2\r(5)5)＝a·b＝eq\f(m22)所以5m4－16m2－16＝0即(5m2＋4)(m2－4)＝0解得m＝±2故选A.答案：A6．(2019·湛江模拟)若复数z满足2z－eq\x\to(z)＝3＋12i其中i为虚数单位eq\x\to(z)是z的共轭复数则复数z在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：设z＝a＋bi(ab∈R)则2a＋2bi－(a－bi)＝3＋12i即a＋3bi＝3＋12i故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝33b＝12))解得a＝3b＝4z＝3＋4i则复数z在复平面内对应的点在第一象限故选A.答案：A7．(2019·咸阳模拟)已知平面向量a＝(1x)b＝(42)若向量2a＋b与向量b共线则x＝()A.eq\f(13)B.eq\f(12)C.eq\f(25)D.eq\f(27)解析：由a＝(1x)b＝(42)得2a＋b＝(62x＋2)因为(2a＋b)∥b所以6×2－(2x＋2)×4＝0解得x＝eq\f(12)故选B.答案：B8．(2019·安阳模拟)如图所示在直角梯形ABCD中AB∥CDAB⊥ADAB＝AD＝4CD＝8.若eq\o(CE\s\up8(→))＝－7eq\o(DE\s\up8(→))3eq\o(BF\s\up8(→))＝eq\o(FC\s\up8(→))则eq\o(AF\s\up8(→))·eq\o(BE\s\up8(→))＝()A．11B．10C．－10D．－11解析：以A为坐标原点建立直角坐标系如图：则A(00)B(40)E(14)F(51)所以eq\o(AF\s\up8(→))＝(51)eq\o(BE\s\up8(→))＝(－34)则eq\o(AF\s\up8(→))·eq\o(BE\s\up8(→))＝－15＋4＝－11.故选D.答案：D9．(2019·芜湖模拟)设复数z满足eq\f(z＋1z)＝i则下列说法正确的是()A．z为纯虚数B．z的虚部为－eq\f(12)iC．在复平面内z对应的点位于第二象限D．|z|＝eq\f(\r(2)2)解析：∵z＋1＝zi设z＝a