分式常见题型汇总.pdf

知识点：1、能理解因式分解的概念并能正确判别。2、会用提取公因式，运用公式法分解因式。重点：1、运用提取公因式法分解因式。2、运用公式法分解因式。难点：综合运用提公因式法，公式法分解因式，体会因式分解的作用。分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则bcbc【主要公式】1.同分母加减法则:a0aaabdbcdabcda2.异分母加减法则:a0,c0;acacacacbdbdbcbdbd3.分式的乘法与除法:•,•acacadacac4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am●an=am+n;am÷an=am－n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=ambn,(am)n=amn17.负指数幂:a-p=a0=1ap8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义1x1abx2y2xy【例1】下列代数式中：,xy,,,，是分式的有：.2abxyxy题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x有何值时，下列分式有意义x43x26x1（1）（2）（3）（4）（5）x422|x|31x2x1xx题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x取何值时，下列分式的值为0.x1|x|2x22x3（1）（2）（3）x3x24x25x6题型四：考查分式的值为正、负的条件4【例4】（1）当x为何值时，分式为正；8x5x（2）当x为何值时，分式为负；3(x1)2x2（3）当x为何值时，分式为非负数.x3练习：1．当x取何值时，下列分式有意义：13x1（1）（2）（3）6|x|321(x1)11x2．当x为何值时，下列分式的值为零：5|x1|25x2（1）（2）x4x26x53．解下列不等式|x|2x5（1）0（2）0x1x22x3（二）分式的基本性质及有关题型AAMAM1．分式的基本性质：BBMBMaaaa2．分式的变号法则：bbbb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.12xy0.2a0.03b（1）23（2）110.04abxy34题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.xyaa（1）（2）（3）xyabb题型三：化简求值题112x3xy2y【例3】已知：5，求的值.xyx2xyy11提示：整体代入，①xy3xy，②转化出.xy11【例4】已知：x2，求x2的值.xx21【例5】若|xy1|(2x3)20，求的值.4x2y练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.30.4ab0.03x0.2y（1）（2）50.08x0.5y11ab4101x22．已知：x3，求的值.xx4x21112a3ab2b3．已知：3，求的值.abbaba2ab4．若a22ab26b100，求的值.3a5b|x2|x1|x|5．如果1x2，试化简.2x|x1|x（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.cbaab（1）,,；（2）,；2ab3a2c5b2cab2b2a1x21（3）,,；（4）a2,x2x12xx2x2x22a题型二：约分【例2】约分：16x2yn2m2x2x2（1）；（3）；（3）.20xy3mnx2x6题型三：分式的混合运算【例3】计算：a2bc2bc3a3yx（1）()3()2()4；（2）()3(x2y2)()2；cabaxyyxm2nn2ma2（3）；（4）a1；nmmnnma1112x4x38x7（5）；1x1x1x21x41x8111（6）；(x1)(x1)(x1)(x3)(x3)(x5)x241x22x（7）()()x24x4x2x1题型四：化简求值题【例4】先化简后求值8x2411（1）已知：x1，求分子1[(1)()]的值；x244x2xxyz