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高二上学期数学期末测试题高二上学期数学期末测试题一、选择题：1.不等式$x+\frac{1}{2}>2$的解集为（）A。$(-1.\infty)$B。$(-\infty。-1)\cup(1.\infty)$C。$(-1.1)$D。$(-\infty。-1)\cup(1.\infty)$2.不等式$ax^2+1>ax$的解集是实数集$\mathbb{R}$，那么实数$a$的取值范围是（）A。$(0.16)$B。$[0.9)$C。$(9/8.16]$D。$[3/2.\infty)$3.若$0\leq\theta\leq\pi$，当点$(1.\cos\theta)$到直线$x\sin\theta+y\cos\theta-1=0$的距离为$1$，则这条直线的斜率为（）A。$1$B。$-1$C。$\tan\theta$D。$-\tan\theta$4.已知关于$x$的不等式$ax^2-ax+1.0$的解集是实数集$\mathbb{R}$，那么实数$a$的取值范围是（）A。$(0.16)$B。$[0.9/4]$C。$[9/8.16]$D。$[3/2.\infty)$5.过点$(2,1)$的直线$l$被$x^2+y^2-2x+4y=0$截得的最长弦所在直线方程为：()A。$3x-y-5=0$B。$3x+y-7=0$C。$x+3y-5=0$D。$x-3y+1=0$6.下列三个不等式：①$x^2+3>2x$；②$a。b\in\mathbb{R}。ab\neq0$，$b/a+a/b\geq2$；③当$ab>0$时，$a+b<ab/(a+b)$。其中恒成立的不等式的序号是（）A。①②B。①②③C。①D。②③7.圆心在抛物线$y^2=2x$上，且与$x$轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A。$x^2+y^2-x-2y=0$B。$x^2+y^2+x-2y+1=0$C。$x+y-x-2y+1=0$D。$x^2+y^2-x-2y+1=0$8.圆$C$切$y$轴于点$M$且过抛物线$y=x^2-5x+4$与$x$轴的两个交点，$O$为原点，则$OM$的长是（）A。$4$B。$2.5$C。$\sqrt{22}$D。$2$9.与曲线$x+y=1$共焦点，而与曲线$x-y=1$共渐近线的双曲线方程为（）A。$y-x=1$B。$x-y=1$C。$y-x=-1$D。$x-y=-1$10.抛物线$y^2=-4x$上有一点$P$，$P$到椭圆$x^2+y^2=1$的左顶点的距离的最小值为（）A。$2\sqrt{3}$B。$2+\sqrt{3}$C。$3$D。$2-\sqrt{3}$11.若椭圆$x^2+y^2=1(m>1)$与双曲线$x^2-y^2=1(n>1)$有相同的焦点$F_1$、$F_2$，$P$是两曲线的一个交点，则$\triangleF_1PF_2$的面积为（）A。$\frac{1}{2}$B。$\frac{1}{4}$C。$\frac{1}{8}$D。$\frac{1}{16}$1.第一段没有明显的格式错误，不需要改写。2.抛物线$y^2=2px$与直线$ax+y-4=0$交于两点$A$、$B$，其中点$A$坐标为$(1,2)$，设抛物线焦点为$F$，则$|FA|+|FB|=$（）$A.7$$B.6$$C.5$$D.4$3.设抛物线的焦点为$F(x_0,y_0)$，则根据抛物线的性质，点$A$与点$B$在焦点两侧，且到焦点的距离相等。设点$B$在焦点左侧，则点$B$的坐标为$(\frac{2p}{y_0}-x_0,\frac{2p}{y_0})$。由于点$A$的坐标为$(1,2)$，代入可得：begin{cases}y_0=2p+2\\x_0=\frac{p}{y_0}end{cases}将焦点坐标代入$ax+y-4=0$，得$a+\frac{2p}{y_0}-4=0$，整理得$p=\frac{a(y_0-4)}{2}$。又因为离心率$e=\frac{p}{a}$，所以$e=\frac{y_0-4}{2}$。根据$|FA|+|FB|=2a$，代入焦距和点$A$、$B$的坐标，可得：begin{aligned}FA|+|FB|&=\sqrt{(1-x_0)^2+(2-y_0)^2}+\sqrt{\left(\frac{2p}{y_0}-1\right)^2+\left(\frac{2p}{y_0}-2\right)^2}\\sqrt{(1-\frac{p}{y_0})^2+(2-2p)^2}+\sqrt{\left(\frac{2p}{y_0}-1\right)^2+\left(\frac{2p}{y_0}-2\right)^2}\\sqrt{\left(\frac{y_0-2}{y_0}\right)^2+(2-2\cdot\frac{y_0-4}