高二上学期数学期末测试题.doc

高中学生学科素质训练

高二上学期数学期末测试题
题号一二三总分171819202122得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合等于 （）
A． B．
C． D．
2．若不等式的解集为（－1，2），则实数a等于 （ ）
A．8 B．2 C．－4 D．－8
3．若点（a，b）是直线x+2y+1=0上的一个动点，则ab的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
4．求过直线2x－y－10=0和直线x+y+1=0的交点且平行于3x－2y+4=0的直线方程
（）
A．2x+3y+6=0 B．3x－2y－17=0
C．2x－3y－18=0 D．3x－2y－1=0
5．圆的圆心到直线的距离是 （）
A． B． C． D．
6．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．7
7．过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为 （ ）
A． B． C．3 D．
8．椭圆为参数）的焦点坐标为 （ ）
A．（0，0），（0，－8） B．（0，0），（－8，0）
C．（0，0），（0，8） D．（0，0），（8，0）
9．点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为 （ ）
A． B． C． D．
10．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为 （ ）
A． B．
C． D．以上均不对
11．在同一坐标系中，方程的曲线大致是
（ ）

12．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为，
则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是 （ ）
A．95 B．91 C．88 D．75
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．椭圆的一个焦点是，那么．
14．已知直线x=a(a>0)和圆（x-1）2+y2=4相切，那么a的值是
15．如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是．
16．函数的定义域是__．

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．解关于x的不等式：．(12分)

18．设为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值，求P点的轨迹．（12分）

19．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：
所需原料
产品

原料
A产品
（1t）B产品
（1t）总原料
（t）甲原料（t）2510乙原料（t）5318利润（万元）43(12分)

知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线的右焦点，且与x轴垂直，
抛物线与此双曲线交于点（），求抛物线与双曲线的方程．（12分）

21．已知点到两个定点、距离的比为，点到直线的距离为1，求直线的方程．（12分）

22．已知某椭圆的焦点是、，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且，椭圆上不同的两点、满足条件：、、成等差数列．
（I）求该椭圆的方程；
（II）求弦AC中点的横坐标．（14分）

参考答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号123456789101112答案ACCBACCDBCDB二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．114．315．16．（－１，０）
三．解答题（本大题共6小题，共74分）
17．(12分)
[解析]：原不等式可化为
当a>1时有
（中间一个不等式可省）
当0<a<1时有
∴当a>1时不等式的解集为；
当0<a<1时不等式的解集为
18．（12分）
[解析]：设动点P的坐标为（x，y）．由．
化简得
当，整理得．
当a=1时，化简得x=0．
所以当时，P点的轨迹是以为圆心，为半径的圆；
当a=1时，P点的轨迹为y轴．

19．（12分）
[解析]：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,
根据题意，可得约束条件为
作出可行域如图：
目标函数z=4x+3y，
作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l